Tujuan pembelajaran matematika kali ini adalah agar kita dapat memahami tentang Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) sehingga akan memudahkan kita dalam mengerjakan latihan soal persamaan linear satu variabel.
Tentunya kalian tahu apa itu variabel. Ya, abjad-abdjad seperti : x, y, a, dan lain sebagainya merupakan salah contoh variabel. Lalu tahukah anda, seperti apa yang dimaksud dengan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)1. Tentukan nilai x dari persamaan berikut ini!
3(x + 5) -(x – 3) = 36
Pembahasan
Kalikan ke dalam kurung dulu sebelum diselesaikan:
3(x + 5) -(x – 3) = 36
3x + 15 -x + 3 = 36
3x – x + 15 + 3 = 36
2x + 18 = 36
2x = 36 – 18
2x = 18
x = 18/2 = 9
2. Diberikan persamaan satu variabel berikut ini:
10x + 12 = 3x + 33
Tentukan nilai dari 2x + 5
Pembahasan
Satukan variabel x dengan x dan angka dengan angka. Gunakan perpindahan ruas. Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan, + pindah ruas jadi – dan sebaliknya – pindah ruas menjadi +.
10x + 12 = 3x + 33
10x – 3x = 33 – 12
7x = 21
x = 21/7
x = 3
Jadi nilai 2x + 5 = 2(3) + 5
= 6 + 5
= 11
3. Amir memiliki kelereng sebanyak a. Budi memiliki kelereng 10 buah lebih sedikit dari kelereng Amir. Jika jumlah kelereng mereka adalah 30, pernyataan berikut yang benar adalah…
A. a + 10 = 30
B. a – 10 = 30
C. 2a + 10 = 30
D. 2a = 40
Pembahasan
Kelereng Amir = a
Kelereng Budi = a – 10
Kelereng Amir + Kelereng Budi = 30
a + a – 10 = 30
2a – 10 = 30
2a = 30 + 10
2a = 40
Jawab: D. 2a = 40
4. Persegipanjang ABCD memiliki ukuran panjang 4 cm lebihnya dari lebar. Jika keliling persegi panjang ABCD adalah 48 cm, tentukan:
a) lebar persegipanjang
b) panjang persegipanjang
c) luas persegipanjang
Pembahasan
Misalkan:
lebar → l
panjang → p = l + 4
Keliling adalah 2 x jumlah panjang dan lebar.
2(p + l) = 48
p + l = 48/2
p + l = 24
Karena panjang p = l + 4 maka
a) lebar persegipanjang
p + l = 24
l + 4 + l = 24
2l = 24 – 4
2l = 20
l = 20/2 = 10 cm
b) panjang persegipanjang
panjang = l + 4
= 10 + 4 = 14 cm
c) luas persegipanjang
Luas = p x l
= 14 x 10
= 140 cm2
6. Jika k merupakan penyelesaian 2(3x −5) + 3 = 3(4x + 2) −1, maka nilai 3k + 5 sama dengan…
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
Pembahasan
2(3x −5) + 3 = 3(4x + 2) −1
6x − 10 + 3 = 12x + 6 − 1
6x − 12x = 6 −1 + 10 −3
−6x = 12
x = −2, dimana x adalah k
Sehingga:
3k + 5
= 3(−2) + 5
= −6 + 5
= −1
7. Perhatikan gambar dua buah toples berisi permen berikut ini!
Terdapat 8 bungkusan berisi permen dalam jumlah yang sama dan 10 permen yang tidak dibungkus di dalam masing-masing toples. Jika di luar toples ada permen sebanyak 15 dan jumlah seluruh permen adalah 355 permen, maka jumlah permen dalam tiap bungkusan yang ada dalam toples adalah…..
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
Pembahasan
Misalkan jumlah permen yang ada dalam satu bungkusan adalah x. Ada 2 toples, 8 bungkusan, 10 di dalam toples, 15 diluar toples. Persamaan yang bisa dibuat dari peristiwa ini adalah:
2(8x + 10) + 15 = 355
16x + 20 + 15 = 355
16x + 35 = 355
16 x = 355 – 35
16x = 320
x = 320 / 16
x = 20
Jumlah permen yang ada dalam tiap-tiap bungkusan yang ada dalam toples adalah 20 buah.
8. Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Hitunglah panjang diagonal taman bunga tersebut ?
Pembahasan
Diagonal 1 = 3x + 15
Diagonal 2 = 5x + 5
Bangun datar persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang.
Dengan demikian : Diagonal 1 = Diagonal 2
Karena Diagonal 1 = Diagonal 2, maka:
3x + 15 = 5x + 5
3x - 5x = 5 - 15
-2x = -10
x = -10/-2
x = 5
Langkah berikutnya kita subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal 2 = 5x + 5
Diagonal 2 = 5(5) + 5
Diagonal 2 = 25 + 5
Diagonal 2 = 30
Ingat diagonal pada persegi panjang sama panjangnya. Dengan demikian nilai dari
Diagonal 2 = Diagonal 1 = 30 meter
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut adalah 30 meter
9. Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm. Hitunglah panjang dan lebar persegi panjang yang sebenarnya
Pembahasan
Keliling persegi panjang
= 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Keliling = 2(p + l)
94 = 2 ((5x + 2) + (2x + 3))
94 = 2 (7x + 5)
94 = 14x + 10
94 - 10 = 14x
84 = 14x
14x = 84
x = 84/14
x = 6
10. Bu Tini menyuruh Budi
membeli gula pasir sebanyak 3 kg. Sesampainya Budi di toko Pak Tono, Budi
menyerahkan uang Rp 50.000,00 untuk 3 kg gula pasir dan menerima uang kembalian
sebesar Rp 11.000,00. Berapakah harga gula pasir untuk per-kg nya ?
Pembahasan
misalkan : x = harga gula pasir
Budi menyerahkan uang Rp
50.000,00 untuk 3 kg gula pasir
dan menerima uang
kembalian sebesar Rp 11.000,00
dapat kita buat
persamaannya menjadi :
3 kg × harga gula = 50.000
− 11.000
3𝑥 = 50.000 − 11.000
Sekarang tinggal kita
cari nilai x-nya :
3𝑥 = 50.000 − 11.000
3𝑥 = 39.000
x = 13.000
Jadi harga gula pasir
per-kg adalah Rp 13.000,00
11.
Panjang = 5(6)+2
Panjang = 30 + 2
Panjang = 32
Lebar = 2x + 3
Lebar = 2(6)+3
Lebar = 12 + 3
Lebar = 15
Jadi, panjang sebenarnya adalah 32 cm dan lebar sebenarnya adalah 15 cm
11. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30 tahun. Berapakah umur anak dan ibunya ?
Pembahasan
Umur ibu tiga kali umur
anaknya
Misal: umur anaknya x
tahun,
Maka : umur ibunya = 3x
tahun.
Selisih umur mereka 30
tahun, jadi persamaannya adalah
3x – x = 30
2x = 30
x = 15
umur anak 15 tahun dan umur ibu 45 tahun
Semoga bermanfaat...