Pembelajaran Matematika: ARITMETIKA SOSIAL

Tentunya kalian sudah pernah pergi ke pusat perbelanjaan, kan? Atau ke pasar menemani Ibu atau ke toko bersama teman-teman?

Nah, selain jalan-jalan dan cuci mata, di tempat-tempat tadi sering kali kalian mencari suatu barang dan membeli barang tersebut. Untuk membeli suatu barang digunakanlah suatu benda yang bernama uang.

Nah, pasti kalian sudah tidak asing lagi dengan benda yang bernama uang ini.
Uang digunakan untuk menentukan nilai suatu barang.

Dalam topik ini kalian akan belajar tentang nilai suatu barang. Topik matematika yang sangat nyata dalam kehidupan sehari-hari, dan kalian sudah sering kalian temui.

Istilah yang sering digunakan, antara lain:

Harga beli adalah harga yang dikeluarkan ketika membeli suatu barang.
Harga jual adalah harga yang didapatkan ketika menjual suatu barang.

Satuan yang sering digunakan dalam jual beli suatu barang, antara lain:

1 lusin = 12 biji
1 kodi = 20 biji
1 gross = 12 lusin = 144 biji
1 ton = 1.000 kg
1 kuintal = 100 kg
1 meter = 100 centimeter

Contoh 1:
Bu Esti menjual 50 kg mangga dengan harga Rp270.000,00. Jika Dara ingin membeli mangga Bu Esti setengah kg, berapakah harga yang harus dibayar oleh Dara?

Penyelesaian:

Harga 50 kg = Rp270.000,00
Harga per kilogram

Jadi harga yang harus dibayar oleh Dara adalah Rp2.700,00

Contoh 2:

Di toko grosir mainan, 1 kodi mainan kayu dihargai Rp150.000,00. Sedangkan 1 lusin mainan plastik dihargai Rp72.000,00. Reno ingin membeli 1 buah mainan kayu dan 1 buah mainan plastik. Berapakah besar uang yang harus dibayarkan oleh Reno?

Penyelesaian:

Harga 20 mainan kayu = Rp150.000,00

Harga 12 mainan plastik = Rp72.000,00

Reno ingin membeli 1 buah mainan kayu dan 1 buah mainan plastik sehingga harus membayar:
Rp7.500,00 + Rp6.000,00 = Rp13.500,00

Jadi, yang harus dibayarkan Reno adalah Rp13.500,00

Contoh 3:

Setiap hari Mahes menabung sebagian uang sakunya, tak terkecuali hari Minggu. Mahes ingin sekali mobil-mobilan yang ada remotenya. Setelah dua minggu mengumpulkan uang, Mahes membuka tabungannya. Ternyata Mahes berhasil mengumpulkan uang sebesar Rp70.000,00. Berapakah uang saku yang ditabung Mahes setiap harinya?

Penyelesaian:

1 minggu = 7 hari
2 minggu = 2 x 7 hari = 14 hari
Uang yang ditabung selama 2 minggu = Rp70.000,00
Uang yang ditabung selama 14 hari = Rp70.000,00

Jadi, uang saku yang ditabung Mahes setiap harinya adalah Rp5.000,00.

Arti Harga Penjualan dan Harga Pembelian

Harga pembelian (harga beli) yaitu harga yang disepakati untuk membeli suatu barang, atau sejumlah uang yang dikeluarkan untuk mendapatkan suatu barang.
Harga penjualan (harga jual) adalah istilah yang digunakan untuk menyatakan sejumlah uang yang diterima oleh seseorang sebagai pengganti dari barang yang dijualnya.

Dalam menentukan harga penjualan dan harga pembelian tidak bisa lepas dari untung dan rugi. Materi untung dan rugi akan dibahas lebih dalam pada topik selanjutnya. Namun ada baiknya kalian mengetahui arti untung dan rugi.

Untung atau labaadalah selisih antara harga jual dengan harga beli saat harga jual lebih tinggi dari harga beli.
Rugiadalah selisih antara harga beli dengan harga jual saat harga jual lebih rendah dari harga beli.

2. Menentukan Harga Penjualan dan Harga Pembelian

Untuk menentukan harga pembelian dan harga pembelian, coba kalian perhatikan ilustrasi berikut ini:

Dari gambar 1, kita dapat merumuskan bahwa untung terjadi saat harga jual lebih tinggi dari harga beli dan rugi terjadi saat harga beli lebih tinggi dari harga jualnya.

Untung = Harga penjualan – harga pembelian ...persamaan (i)
Rugi = Harga pembelian – harga penjualan ...persamaan (ii)

Dari persamaan (i), jika untung diketahui maka kita bisa menentukan:

Harga pembelian = harga penjualan – untung
Harga penjualan = harga pembelian + untung

Dari persamaan (ii), jika rugi diketahui maka kita bisa menentukan:

Harga pembelian = harga penjualan + rugi
Harga penjualan = harga pembelian – rugi

Untuk memahami dalam menentukan harga penjualan atau harga pembelian, mari kita lihat contoh soal berikut ini:

Contoh 1:

Sebuah cangkir dibeli dengan harga Rp11.000,00. Cangki tersebut akan dijual sebanyak 2 lusin. Jika pedagang menginginkan keuntungan 25% tiap lusin, maka tentukan harga penjualan 2 lusin cangkir tersebut!

Jawab:

Diketahui:
Harga 1 cangkir = Rp11.000,00
Banyak cangkir dijual = 2 lusin
Keuntungan tiap lusin = 25% × harga pembelian

Ditanya: harga penjualan 2 lusin cangkir

Penyelesaian:
Harga pembelian 1 lusin cangkir = 12 × Rp11.000,00 (1 lusin = 12 buah) = Rp132.000,00
Keuntungan 1 lusin cangkir = 25% × harga pembelian

Harga penjualan 1 lusin cangkir = harga pembelian + untung = Rp132.000,00 + Rp33.000,00 = Rp165.000,00
Harga penjualan 2 lusin cangkir = 2 × Rp165.000,00 = Rp330.000,00
Jadi, Harga penjualan 2 lusin cangkir adalah Rp330.000,00.

Contoh 2:
Seorang pedagang menjual dua buah sepeda dengan harga Rp174.000,00 dan mendapatkan keuntungan masing-masing sepeda 45% dari harga pembeliannya. Berapakah harga pembelian satu buah sepeda?

Jawab:
Diketahui: Harga penjualan 2 sepeda = Rp174.000,00
Untung 1 sepeda = 45% × harga beli 1 sepeda

Ditanya: harga pembelian 1 sepeda

Penyelesaian:
Harga penjualan 1 sepeda

Misalkan harga pembelian 1 sepeda = p
Harga pembelian 1 sepeda = harga penjualan 1 sepeda – untung

Jadi, harga pembelian satu buah sepeda adalah Rp60.000,00

Jika harga jual > harga beli maka dikatakan penjual mendapat keuntungan. Besarnya keuntungan tersebut adalah sebagai berikut.

Untung = Harga Jual - harga Beli

Kita dapat pula menghitung persentase keuntungan tersebut sebagai berikut.

Jika harga jual < harga beli maka dikatakan penjual mengalami kerugian. Besarnya kerugian tersebut adalah sebagai berikut.

Rugi = Harga Beli - Harga Jual

Kita dapat pula menghitung persentase kerugian tersebut sebagai berikut.

Agar lebih jelas, coba pelajari contoh soal berikut.

Saat berkunjung ke Bali, Kevin Tara membeli topeng Leak. Ia membeli topeng Leak tersebut dengan harga Rp2.000.000,00. Sesampai di Bandung, sahabatnya Lea Simatupang tertarik pada topeng Leak tersebut. Kevin Tara pun menjual topeng Leak tersebut kepada Lea Simatupang seharga Rp3.200.000,00. Untungkah dia? Jika untung, berapakah keuntungannya? Coba hitung persentase keuntungan tersebut terhadap harga beli dan harga jual.
Jawab:
Harga beli adalah Rp2.000.000,00, sedangkan harga jualnya adalah Rp3.200.000,00.
Kamu dapat memperhatikan bahwa harga jual > harga beli sehingga dapat disimpulkan Kevin Tara memperoleh keuntungan dari penjualan topeng Leak tersebut. Keuntungannya sebesar Rp3.200.000 - Rp2.000.000 = Rp1.200.000.

Persentase keuntungan terhadap harga beli adalah sebagai berikut.

Persentase keuntungan terhadap harga jual adalah sebagai berikut.

Diskon

Rabat atau lebih dikenal dengan diskon adalah potongan harga pada saat transaksi jual – beli yang bertujuan menarik minat pembeli.

Dengan adanya diskon, harga suatu barang akan menjadi lebih murah daripada harga sebelum diberi diskon.

Contoh Soal 1:

Suatu toko memberikan diskon sebesar 20% untuk semua barang yang dijual. Wuri membeli sepatu seharga Rp300.000,00. Harga sepatu setelah diberi diskon adalah….

Jawab:

Diketahui:

Diskon 20%
Harga sepatu Rp300.000,00

Ditanya: Harga sepatu setelah di diskon

Penyelesaian:
Besar diskon = 20% × harga sepatu = 20% × Rp300.000,00 = Rp60.000,00

Harga sepatu setelah di diskon = Rp300.000,00 – Rp60.000,00 = Rp240.000,00

Jadi, harga sepatu setelah diskon Rp240.000,00

Contoh Soal 2:

Sebuah tempat penyewaan buku membeli buku baru sebanyak 100 komik dengan harga Rp9.000,00 perbuah. Sales komik memberikan diskon 20% kepada tempat penyewaan buku tersebut. Tentukan harga pembelian yang harus dibayar tempat penyewaan buku itu!

Jawab:
Diketahui:
Diskon 20%
Harga komik Rp900.000,00

Ditanya: Harga komik setelah di diskon

Penyelesaian:
Diskon atau Potongan harga = 20% × harga 100 komik
= 20% × 100 × Rp9.000,00
= Rp180.000,00

Besarnya yang harus dibayar
= Rp900.000,00 – Rp180.000,00
= Rp720.000,00

Jadi, tempat penyewaan buku harus membayar sebesar Rp720.000,00

2. Pajak

Pajak adalah potongan atau bayaran wajib yang dibebankan kepada masyarakat.
Misal: pajak penghasilan, pajak pertambahan nilai, pajak penjualan atas barang mewah, pajak bumi dan bangunan, pajak produk, pajak tempat, dan lain sebagainya.

Contoh Soal 1:

Ayah memiliki penghasilan sebesar Rp5.000.000,00 dengan pajak penghasilan 15%. Berapa pendapatan setelah dipotong pajak?
Jawab:

Diketahui:
Penghasilan Rp5.000.000,00
pajak penghasilan 15%

Ditanya:
pendapatan setelah dipotong pajak

Penyelesaian:
Besar pajak = 15% × penghasilan = 15% × Rp5.000.000,00 = Rp750.000,00

Pendapatan yang diterima ayah setelah dipotong pajak = Rp5.000.000,00 – Rp750.000,00 = Rp4.250.000,00

Jadi, pendapatan yang diterima ayah setelah dipotong pajak Rp4.250.000,00

Contoh Soal 2:

Ayah membeli 3 liter oli mesin dengan harga Rp40.000,00 per liter dan 5kg sabun deterjen dengan harga Rp10.000,00 per kilogram. Jika besarnya pajak penjualan 10%, maka ayah harus membayar sebesar ….

Jawab:

Diketahui:
Pembelian 3 liter oli mesin dengan harga Rp40.000,00 per liter
Pembelian 5kg sabun deterjen dengan harga Rp10.000,00 per kilogram
pajak penjualan 10%

Ditanya:
pembayaran setelah dikenai pajak

Penyelesaian:
Pajak penjualan 10% oli mesin
= 10% × (harga 3 liter oli mesin)
= 10% × (3 × Rp40.000,00)
= Rp12.000,00

Pajak penjualan 10% sabun deterjen
= 10% × (harga 5kg sabun deterjen)
= 10% × (5 × Rp10.000,00)
= Rp5.000,00

Total yang harus dibayar ayah setelah pajak
= (harga 3 liter oli mesin + harga 5kg sabun deterjen) + (pajak penjualan 10% oli mesin sabun deterjen )
= (Rp120.000,00 + Rp50.000,00) + (Rp12.000,00 + Rp5.000,00)
= Rp184.000,00

Jadi, total yang harus ayah bayarkan setelah pajak adalah Rp184.000,00

Bruto, Tara dan Neto

Bruto adalah berat kotor, yaitu berat wadah beserta isinya.
• Tara adalah berat wadahnya saja.
• Neto adalah berat bersih, yaitu berat isi komoditinya.

Hubungan Bruto, Tara, dan Neto

Setelah melihat ilustrasi di atas, kalian dapat menuliskan hubungan bruto, tara, dan neto sebagai berikut:

• Bruto = Tara + Neto
• Tara = Bruto – Neto
• Neto = Bruto – Tara

• Persentase tara terhadap bruto

•Persentase neto terhadap bruto

Tara = persentase tara × bruto

Harga bersih = neto × harga tiap satuan berat

Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal berikut ini:

Contoh 1

Seorang pedagang beras membeli sekarung beras. Saat ditimbang beratnya adalah 150kg dan tertulis neto 145,5kg pada karung. Berapakah persentase berat karung gandum tersebut dari berat keseluruhan?

Jawab:
Dari soal di atas diketahui:
Bruto = 150kg
Netto = 145,5kg

Mencari berat karung atau tara:
Tara = Bruto – Neto = 150kg – 145,5kg = 4,5kg
Mencari persentase berat karung

Jadi, persentase berat karung gandum tersebut dari berat keseluruhan adalah 3%.

Contoh 2

Seorang pedagang membeli 3 karung tepung tapioka masing-masing beratnya 2 kuintal dengan tara 2%. Harga pembelian setiap karungnya adalah Rp490.000,00. Jika tepung tapioka tersebut dijual dengan harga Rp3.500,00/kg, maka tentukan besar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut!

Jawab:
Diketahui:
Bruto tiap karung = 2 kuintal = 200kg (ingat, 1 kuintal = 100kg).
Mencari tara masing-masing karung:
Jika tara 2% dari bruto, maka:

Neto tepung tapioka masing-masing karung:
Neto = Bruto – Tara = 200kg – 4kg = 196kg

Harga jual 1 karung tepung tapioka:
Harga jual = 196kg × Rp3.500,00 = Rp686.000,00

Keuntungan pedagang:
Keuntungan = harga penjualan – harga pembelian.
Keuntungan tiap karung tepung = Rp686.000,00 – Rp490.000,00 = Rp196.000,00[solutions]

Terdapat 3 karung tepung tapioka,
maka keuntungan keseluruhan = 3 × Rp196.000,00 = Rp588.000,00

Jadi,besar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp588.000,00.

1. Arti bunga tunggal dan modal

Bunga tunggal adalah bunga uang yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang dihitung berdasarkan modal awal.
Modal adalah banyaknya uang yang ditabung atau banyaknya uang yang dipinjamkan. Dalam hal ini modal besarnya tetap dan tidak berubah.

2. Menentukan bunga tunggal dan modal

Antara bunga tunggal dan modal saling berkaitan, berikut ini adalah kaitan antara bunga tunggal dan modal:

Jika terdapat modal sebesar M ditabung di bank dan mendapatkan bunga sebesar b% selama setahun, maka besarnya bunga tunggal B dirumuskan sebagai berikut:

Setelah t tahun , besar bunga tunggal:

Setelah t bulan, besar bunga tunggal:

1 tahun = 12 bulan

Setelah t hari, besar bunga tunggal:

1 tahun = 360 hari

Keterangan:

B = Bunga tunggal
M = Modal
b = persentase bunga
t = waktu /

Agar kalian lebih paham mengenai rumus di atas, mari kita lihat contoh soal dan penyelesaiannya di bawah ini:

Contoh 1

Ratna menabung di bank sebesar Rp12.000.000,00. Tentukanlah besar bunga tunggal yang diterima Ratna selama 6 tahun bila bunga tunggal yang diberikan bank sebesar 5% setahun. Tentukan pula uang yang diterima Ratna setelah 12 tahun menabung!

Jawab:

Diketahui:
Modal (M) = Rp12.000.000,00
waktu (t) = 6 tahun
persentase bunga tunggal (b) = 5% per tahun

Ditanya:
a. Besar bunga tunggal selama 6 tahun (M)
b. Uang Ratna setelah 12 tahun.

Penyelesaian:

a. Mencari besar bunga tunggal selama 6 tahun;

Menentukan bunga tunggal selama 12 tahun = 2 × Rp3.600.000,00 = Rp7.200.000,00

b. Menentukan total uang selama 12 tahun = Modal + bunga tunggal selama 12 tahun
= Rp12.000.000,00 + Rp7.200.000,00
= Rp19.200.000,00

Jadi, besar bunga tunggal selama 6 tahun adalah Rp3.600.000,00 dan uang Ratna setelah 12 tahun adalah Rp19.200.000,00.

Contoh 2:

Sebuah bank memberikan bunga tunggal 15% dalam setahun. Doni menabung uangnya di bank tersebut sebesar Rp1.300.000,00. Setelah 15 bulan, Doni berniat mengambil semua uangnya untuk membeli sepeda gunung yang harganya Rp2.043.750,00. Berapakah uang tambahan yang diperlukan Doni untuk membeli sepeda tersebut?

Jawab:

Diketahui:
Persentase bunga (b) = 15% per tahun
Modal (M) = Rp1.300.000,00
Waktu (t) = 15 bulan
Harga sepeda = Rp2.043.750,00

Ditanya :
Uang tambahan yang diperlukan Doni

Penyelesaian:
Uang tambahan = Harga sepeda × uang Doni di bank setelah 15 bulan

Mencari bunga tunggal selama 15 bulan:

Uang Doni di bank setelah 15 bulan = modal + bunga tunggal
= Rp1.300.000,00 + Rp243.750,00
= Rp1.543.750,00
Uang tambahan = Harga sepeda − uang Doni di bank setelah 15 bulan
= Rp2.043.750,00 − Rp1.543.750,00
= Rp500.000,00
Uang tambahan yang diperlukan Doni untuk membeli sepeda gunung adalah Rp500.000,00

Contoh 3:
Pak Kadir meminjam uang di bank selama 50 hari. Bank memberi suku bunga 6% per bulan. Jika pak Kadir meminjam Rp3.600.000,00, berapakah uang yang harus dikembalikan pak Kadir di bank tersebut?.

Jawab:

Diketahui:
Waktu (t) = 50 hari
Persentase bunga (b) = 6% per bulan
Banyak pinjaman (M) = Rp3.600.000,00
Ditanya : uang yang harus dikembalikan pak Kadir setelah 50 hari

Penyelesaian:
Uang yang harus dikembalikan = banyak pinjaman + bunga tunggal
* Mencari bunga tunggal selama 50 hari: