SEGIEMPAT

1. Persegi Panjang

Pada gambar di atas, sesuai dengan sifat – sifat persegi panjang dapat diperoleh bahwa garis AB = CD = panjang dan AD = BC = lebar.

Untuk menentukan keliling persegi panjang dapat dihitung dengan menjumlahkan AB, BC, CD, dan DA.

Keliling persegi panjang dapat ditulis sebagai berikut:
Keliling = AB + BC + CD + DA
= panjang + lebar + panjang + lebar
= p + l + p + l
= 2p + 2l
= 2 ( p + l )

Persegi panjang juga memiliki luas. Luas persegi panjang berupa daerah yang ditunjukkan dengan warna biru pada gambar.
Luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah:
Luas = panjang x lebar
= p x l

Agar lebih jelas, mari kita lihat contoh di bawah ini!

Contoh 1:
Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB = 22 cm dan BC = 10 cm. Tentukan keliling dan luas persegi panjang ABCD!

Penyelesaian:

AB // CD sehingga AB = CD = 22 cm ( panjang )
AD // BC sehingga AD = BC = 10 cm ( lebar )

Diperoleh bahwa keliling persegi panjang ABCD adalah
Keliling ABCD = AB + BC + CD + DA
= 22 + 10 + 22 + 10
= 64 cm

Jadi, keliling ABCD adalah 64 cm.

Luas persegi panjang ABCD = panjang x lebar

= 22 x 10
= 220 cm2
Jadi, luas persegi panjang ABCD adalah 220 cm2

Sifat-sifat persegi panjang
a. Memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjang
b. Keempat sudutnya siku-siku
c. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
d. Mempunyai dua sumbu simetri


2. Persegi

Pada gambar di atas, sesuai dengan sifat – sifat persegi dapat diperoleh bahwa sisi AB = BC = CD = DA. Untuk menentukan keliling persegi dapat dihitung dengan menjumlahkan AB, BC, CD, dan DA.

Keliling persegi dapat ditulis sebagai berikut:
Keliling = AB + BC + CD + DA
= sisi + sisi + sisi + sisi
= 4 x sisi

Persegi juga memiliki luas. Luas persegi berupa daerah yang ditunjukkan dengan warna hijau pada gambar.

Luas persegi dengan sisi s adalah:
Luas = sisi x sisi
= s x s
= s2

Agar lebih jelas, mari kita lihat contoh di bawah ini!

Contoh 2:

Perhatikan gambar berikut!

Persegi tersebut memiliki panjang sisi AB = 20 cm. Tentukan keliling dan luas persegi tersebut!

Penyelesaian:

AB = BC = CD = DA = 20 cm
Sehingga diperoleh
keliling persegi = 4 x s
= 4 x 20
= 80 cm

Jadi, keliling persegi ABCD adalah 80 cm.

Luas persegi ABCD = s x s
= 20 x 20
= 400cm2
Jadi, luas persegi ABCD adalah 400cm2.

Sifat-sifat Persegi
a. Keempat sisinya sama panjang
b. Keempat sudutnya siku-siku
c. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan sama panjang

3. Jajar genjang

Pada gambar di atas, sesuai dengan sifat – sifat jajar genjang dapat diperoleh bahwa sisi AB = DC dan BC = AD. Untuk menentukan keliling jajar genjang dapat dihitung dengan menjumlahkan AB, BC, CD, dan DA.
Keliling jajar genjang dapat ditulis sebagai berikut:

Keliling = AB + BC + CD + DA
= AB + BC + AB + BC
= 2 ( AB + BC )

Jajar genjang juga memiliki luas. Luas jajar genjang berupa daerah yang ditunjukkan dengan warna ungu pada gambar. Perhatikan proses berikut!

Segitiga ADE pada gambar (i) dipindahkan ke sebelah kanan jajar genjang (ii) sehingga membentuk persegi panjang. Sisi EE merupakan alas dan sisi DE merupakan tinggi. Berdasarkan proses tersebut maka dapat diperoleh:

Luas jajar genjang = panjang x lebar
= EE x DE
= a x t

Agar lebih jelas, mari kita lihat contoh di bawah ini!

Contoh 3:

Hitunglah keliling dan luas jajargenjang ABCD yang mempunyai alas 24 cm, tinggi 8 cm dan sisi BC = 12 cm!

Penyelesaian:

Keliling = AB + BC + CD + DA
= 24 + 12 + 24 + 12
= 72 cm

Jadi, keliling jajar genjang ABCD adalah 72 cm

Luas jajar genjang ABCD = alas x tinggi

= 24 x 8
= 192 cm2

Jadi, luas jajar genjang ABCD = 192 cm2

Sifat-sifat jajargenjang
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar
b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180°
d. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang

4. Trapesium

Trapesium adalah bangun segiempat yang tepat memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar.
Secara umum, trapesium dikelompokkan dalam tiga jenis, yaitu sebagai berikut.
a. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sudut siku-siku.
b. Trapesium samakaki, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sisi berhadapan yang sama panjang.
c. Trapesium sebarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.

Pada gambar di atas, sesuai dengan sifat – sifat trapesium dapat diperoleh bahwa sisi AB = DC dan BC = AD.
Untuk menentukan keliling trapesium dapat dihitung dengan menjumlahkan AB, BC, CD, dan DA.

Keliling trapesium dapat ditulis sebagai berikut:
Keliling = AB + BC + CD + DA

Trapesium juga memiliki luas. Luas trapesium berupa daerah yang ditunjukkan dengan warna oranye pada gambar.

Dimana sisi sejajar adalah AB // DC dan tinggi adalah DE.

Agar lebih jelas, mari kita lihat contoh di bawah ini

Contoh 4:

Tentukan keliling dan luas trapesium ABCD!

Penyelesaian:

AB // DC
Keliling = AB + BC + CD + DA
= 20 + 15 + 12 + 15
= 62 cm

Sifat-sifat Trapesium
a. Pada trapesium, sudut-sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar berjumlah 180°
b. Pada trapesium samakaki, kedua diagonalnya sama panjang
c. Pada trapesium samakaki, sudut-sudut pada sisi alasnya sama besar. Begitu pula sudut-sudut pada sisi atasnya


5. Belah ketupat

Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA

Dengan AC = diagonal 1 dan BD = diagonal 2

Sifat-sifat Belah ketupat
a. Semua sisinya sama panjang
b. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri
c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
d. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak luru

6. Layang – layang

Keliling = AB + BC + CD + DA

Dengan AC = diagonal 1 dan BD = diagonal 2

Sifat-sifat Layang-layabg
a. Memiliki dua pasang sisi yang berdekatan, masing-masing sama panjang
b. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
c. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar
d. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus

Segiempat dalam kehidupan sehari hari

Terdapat bangun datar ABCDEF dengan BF = FA = CD = CE dan BC= EF.
Panjang AF = 5cm, BP = 4m, dan PC = 6 cm.
Jika FP ⊥ BC, maka tentukan luas bangun datar tidak beraturan sebagai berikut:

Jawab:

Diketahui:

BF = FA = CD = CE = 5 cm
BC= EF = BP + PC = 4 cm + 6 cm = 10 cm
Segitiga AFB kongruen segitiga DCE (sebangun dan sama ukuran)

Ditanya:
luas bangun datar ABCDEF

penyelesaian:
Luas ABCDEF = 2 × Luas AFB + Luas BCEF

1) Mencari luas segitiga siku-siku sama kaki AFB:

2) Mencari luas jajar genjang BCEF:

Contoh 2

Terdapat tiga persegi yang disusun berdampingan. Panjang sisi persegi tersebut masing-masing 12cm, 16cm, dan 10cm. Jika susunan persegi seperti gambar di bawah ini, maka tentukan luas bangun yang diarsir!

Jawab:
 
Luas bangun yang diarsir dapat dicari dengan cara berikut ini:

Luas bangun yang diarsir = luas persegi panjang − (luas A + luas B + luas C)

1) Menentukan luas persegi panjang:

panjang (p) = 12 cm + 16 cm + 10 cm = 38 cm
lebar ( l ) = 16 cm

2) Menentukan luas A:

alas (a) = 12 cm + 16 cm = 28 cm
tinggi (t) = 12 cm

3) Menentukan luas B:

panjang (p) = 12 cm
lebar ( l ) =16 cm − 12 cm = 4 cm

4) Menentukan luas C:

alas (a) = 16 cm
tinggi (t) = 10 cm + 16 cm = 26 cm

5) Menentukan luas bangun yang diarsir:

Contoh 3

Terdapat dua persegi yang kongruen dengan panjang sisi 48 cm.
Jika diketahui panjang EG : GF = 5 : 1, panjang FH = HC, panjang CI : ID = 3 : 1 maka tentukan luas bangun yang diarsir (AGHIE).

Jawab:

Diketahui:

Luas AGHIE = luas AGE + luas EGHI

1) Menentukan luas segitiga AGE:

2)Menentukan luas bangun EGHI:

Luas EGHI = Luas CDEF − (luas GFH + luas HCI + luas IDE)

video pembelajaran bangun datar