STATISTIKA

 KOMPETENSI DASAR

3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, dan modus dari sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. 

4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.

PENGALAMAN BELAJAR

1. Menganalisis data dari distribusi data yang diberikan. 

2. Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari sebaran data.

3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari sebaran data

Ukuran Pemusatan Data

Rata-rata(mean)

Rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang dihitung dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data. Rata-rata juga disebut dengan rataan dan dilambangkan dengan $\overline{x}$. Ada beberapa macam jenis rata-rata berdasarkan datanya yaitu rata-rata data tunggal, rata-rata data berfrekuensi, dan rata-rata gabungan.

Rata-rata data tunggal

Data tunggal adalah data yang disajikan dalam bentuk uraian sederhana tanpa tabel.

Misalnya diketahui berat badan anggota suatu keluarga adalah sebagai berikut.

Berat badan ayah = 67 kg
Berat badan ibu = 52 kg
Berat badan kakak = 56 kg
Berat badanku = 45 kg
Berat badan adek = 30 kg

Berdasarkan pengertiannya, rata-rata dihitung dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data.

Jumlah data diperoleh dari menjumlahkan berat badan seluruh anggota keluarga, sedangkan banyak data diperoleh dari banyak anggota keluarga.

Ini berarti, rata-rata berat badan keluarga tersebut adalah:

$\iff \overline{x}=50$

Jadi rata-rata berat badan pada keluarga tersebut adalah 50 kg.

Rata-rata data berfrekuensi

Apakah kamu masih ingat tentang tabel distribusi frekuensi? Sebuah data dapat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi seperti di bawah ini.

dengan:
x1 = datum ke-1
x2 = datum ke-2
x3 = datum ke-3
⁞
xi = datum ke-i
f1 = frekuensi untuk x1
f2 = frekuensi untuk x2
f3 = frekuensi untuk x3
⁞
fi = frekuensi untuk xi

Pada tabel distribusi frekuensi, data yang sama tidak dituliskan berualang-ulang, tetapi dituliskan frekuensinya.

Nilai tengah(Median)

Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari datum terkecil ke terbesar. Median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar (sama banyak). Median biasanya dinotasikan dengan Me. Ada dua macam cara menentukan median suatu data. Mari simak uraiannya berikut ini.

• Jika banyaknya datum ganjil, mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data setelah diurutkan. Datum ini tepat membagi data menjadi dua kelompok datum yang sama banyak.

Modus

Pada saat kita mengolah data, datum-datum penyusunnya tentu bervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada juga datum yang muncul lebih dari sekali. Datum (nilai) yang paling sering muncul disebut dengan modus. Modus dilambangkan dengan Mo. Datum/nilai yang paling sering muncul juga ditandai dengan frekuensi terbanyak.

Quartil

Quartil adalah aturan yang membagi data menjadi 4 bagian
Q1 = Quartil pertama (bawah)
Q2 = Quartil kedua (Median)
Q3 = Quartil ketiga (atas)
contoh:

Jangkauan(range)

Selisih antara data yang terbesar dengan yang terkecil.
Jangkauan(range) = x^maks – x^min = data terbesar – data terkecil

JangkauanQuartil

H = Q³ – Q¹

Simpangan Quarti

SK = 1/2(Q³ – Q¹