Peluang merupakan kesempatan munculnya suatu kejadian. Nilai peluang suatu kejadian berkisar antara 0 sampai dengan 1. Apabila nilai peluang suatu kejadian sama dengan 0, artinya kejadian tersebut mustahil untuk terjadi. Sebaliknya, jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan 1, artinya kejadian tersebut pasti terjadi.
Peluang Empirik
Peluang empirik (frekuensi relatif) merupakan peluang yang diperoleh melalui eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang atau melalui catatan statistik. Peluang empirik juga sering disebut dengan “peluang eksperimental” karena dalam menentukan peluang tersebut kita benar-benar melakukan eksperimen atau percobaan.
Peluang empirik (frekuensi relatif) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :
Contoh 1 :
Ferry sedang bermain lempar koin dengan Silvia. Ferry melemparkan koin sebanyak 10 kali. Dalam 10 kali pelemparan sebuah uang logam, diperoleh 3 kali muncul gambar dan 7 kali muncul angka. Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya gambar dalam pelemparan uang logam tersebut!
Penyelesaian :
Contoh 2 :
Benny melambungkan dadu sebanyak enam kali. Pelambungan dilakukan sebanyak enam kali, dengan hasil sebagai berikut : dua kali muncul angka satu, satu kali muncul angka dua, tiga kali muncul angka tiga, dan tidak muncul angka empat sampai dengan lima. Berapa peluang munculnya mata dadu satu pada percobaan tersebut?
Penyelesaian :
Banyaknya kejadian muncul angka 1 adalah 2.
Banyaknya percobaan adalah 6.
Contoh 3 :
Suatu perusahaan mobil ingin memroduksi 5000 unit mobil tipe terbaru. Walaupun demikian, perusahaan tersebut ingin menguji hasil produksi mobil terbaru tersebut. Oleh sebab itu, diambil secara acak 1000 buah mobil hasil produksi perusahaan tersebut untuk diuji. Setelah dilakukan pengecekan, ternyata 20 buah mobil dinyatakan tidak layak untuk didistribusikan karena terdapat ketidaksempurnaan di dalamnya. Berdasarkan hasil tersebut, prediksi apakah yang dapat dibuat oleh perusahaan mobil, tersebut?
Penyelesaian :
Banyaknya mobil yang tidak layak didistribusikan adalah 20 buah dari 1000 buah mobil yang dijadikan sampel.
Selanjutnya, produsen dapat menggunakan hasil tersebut untuk membuat prediksi bahwa dari 5000 unit mobil terbaru yang akan diproduksinya, 2% diantaranya mungkin tidak layak untuk didistribusikan.
Dengan demikian, dari 5000 unit mobil terbaru yang akan diproduksi, sebanyak unit mungkin akan tidak layak untuk didistribusikan.
Pengertian Titik Sampel dan Ruang Sampel
- Hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan disebut titik sampel.
- Himpunan titik-titik sampel pada suatu percobaan disebut ruang sampel.
Contoh 1 :
Pada peristiwa satu kali lemparan sebuah dadu, kejadian yang mungkin terjadi adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, dan {6}.
Titik sampel dari percobaan di atas adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sedangkan ruang sampelnya adalah S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Contoh 2 :
Pada peristiwa satu kali lemparan sebuah uang logam, kejadian yang mungkin terjadi adalah munculnya angka (A) atau gambar (G).
Titik sampel dari percobaan di atas adalah A dan G. Sedangkan ruang sampelnya adalah S = { A, G }
Peluang Teoretik
Pada topik sebelumnya, kita telah membahas tentang peluang empirik yang merupakan peluang yang muncul dari hasil percobaan secara berulang kali.
Nah, dalam topik kali ini kita akan membahas tentang peluang teoretik suatu kejadian.
Peluang teoretik merupakan peluang yang menggunakan asumsi bahwa semua kejadian yang mungkin akan terjadi memiliki kemungkinan yang sama.
Peluang kejadian A dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :
dengan S adalah ruang sampel, A adalah kejadian dalam suatu percobaan, n(A) adalah banyaknya kejadian A, dan n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S.
Contoh 3 :
Mari kita kembali pada contoh pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali oleh Agus.
- Ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } → n(S) = 6.
- jIka A adalah kejadian munculnya mata dadu 5, maka A = {5} → n(A) = 1.
Dengan demikian, peluang muncul mata dadu 5 adalah :
Contoh 4 :
Mario mengambil seperangkat kartu bridge. Ia berniat mengambil salah satu dari seperangkat kartu tersebut. Mario berharap mendapatkan kartu AS. Menurut kalian, berapakah peluang Mario untuk mendapatkan kartu AS tersebut?
Penyelesaian :
Banyaknya kartu dalam seperangkat kartu bridge adalah 52 buah → n(S) = 52.
Banyaknya kartu AS dalam seperangkat kartu bridge adalah 4 buah → n(A) = 4.
Jadi, peluang terambilnya kartu AS oleh Mario adalah :
Vina dan Anita sedang melakukan percobaan dengan melakukan pelemparan sebuah koin. Vina bertugas melemparkan koin tersebut sebanyak 20 kali kemudian mencatat hasil gambar atau angka yang muncul.
Setelah itu Vina menghitung frekuensi relatif munculnya gambar dan frekuensi relatif munculnya angka pada percobaan tersebut.
Di lain pihak, Anita menghitung peluang masing-masing kejadian tersebut berdasarkan rumus yang ia temukan di buku.
Kegiatan yang dilakukan oleh Vina dan Anita disebut membandingkan peluang empirik dan peluang teoretik.
Untuk mengetahui lebih lanjut, mari kita simak topik kali ini.
Membandingkan Peluang Empirik dan Peluang Teoretik
Pada topik sebelumnya, kita telah belajar mengenai peluang empirik dan peluang teoretik.
Nilai peluang empirik ditentukan melalui percobaan yang dilakukan secara berulang kali, sedangkan peluang teoretik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.
Peluang empirik disebut juga dengan frekuensi relatif.
Peluang teoretik dikenal dengan istilah peluang klasik atau cukup dengan peluang saja.
Mari kita amati contoh berikut ini.
Contoh :
Vina dan Anita sedang melakukan percobaan dengan melakukan pelemparan sebuah koin. Vina bertugas melemparkan koin tersebut sebanyak 20 kali kemudian mencatat hasilnya dalam tabel berikut ini.
Selanjutnya, Vina menghitung frekuensi relatif atau peluang empirik dari kejadian muncul gambar dan kejadian muncul angka berdasarkan hasil percobannya tersebut, sebagai berikut.
Misal :
A adalah kejadian muncul gambar
B adalah kejadian muncul angka
Peluang empirik (frekuensi relatif) kejadian-kejadian tersebut adalah :
Di lain pihak, Anita menghitung peluang teoretik kedua kejadian tersebut dengan langkah-langkah berikut ini.
Ruang sampel dari pelemparan sebuah koin sebanyak satu kali adalah S = {A,G}.
Dari sini diperoleh bahwa n(S) = 2.
Misal : A adalah kejadian muncul gambar dan B adalah kejadian muncul angka
Dengan demikian, n(A) = 1 dan n(B) = 1.
Selanjutnya,
Coba perhatikan hasil yang diperoleh oleh Vina dan Anita.
Apa kesimpulan kalian?
Dari hasil yang diperoleh Vina maupun Anita dapat kita lihat bahwa hasil peluang empirik mendekati hasil peluang teoretiknya.