Himpunan yang tidak mempunyai anggota. Secara matematis, dikatakan bahwa suatu himpunan A disebut himpunan kosong jika dan hanya jika n(A) = 0. Himpunan kosong ini dilambangkan dengan huruf Yunani Ø atau { }. Contoh: Himpunan A = {x|1 < x < 2, x ϵ bilangan bulat} merupakan himpunan kosong karena tidak ada bilangan bulat antara 1 dan 2 sehingga A tidak mempunyai anggota.
2. Himpunan semesta
Himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan. Himpunan semesta dari suatu himpunan ini tidak tunggal. Contoh: Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8}. Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah sebagai berikut. • S = {2, 4, 6, 8} • S himpunan bilangan genap • S himpunan bilangan genap yang kurang dari 10 • S himpunan bilangan asli • S himpunan bilangan cacah • S himpunan bilangan bulat
Sumber buku paket karangan Abdur Rahman As’ari dkk
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas
Contoh: Apakah kumpulan berikut ini merupakan himpunan? Coba jelaskan. 1. Kumpulan lagu-lagu yang menarik 2. Kumpulan bilangan prima
Penyelesaian: 1. Kumpulan lagu-lagu yang menarik bukan merupakan himpunan karena lagu-lagu yang menarik tidak sama menurut setiap orang 2. Kumpulan bilangan prima merupakan himpunan karena semua orang dapat menyebutkan anggotanya dengan jelas, seperti 2, 3, 5, dan seterusnya
Menyatakan himpunan
Dalam matematika,
himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, M, N, dan
sebagainya. Objek-objek himpunan ditulis di antara tanda kurung kurawal. Objek
dalam himpunan tersebut dinamakan anggota atau elemen.
Banyak anggota dari
suatu himpunan disebut kardinal himpunan tersebut yang dilambangkan
dengan n. Kardinal suatu himpunan ini diperoleh dengan cara
membilang semua anggota himpunan tersebut.
Untuk menyatakan suatu himpunan dapat digunakan cara-cara berikut.
1. Menyatakan himpunan
dengan kata-kata
Himpunan dapat dinyatakan menggunakan kata-kata, seperti pada contoh berikut. a. A adalah himpunan organ tubuh manusia b. B adalah himpunan bangun datar
2. Menyatakan himpunan dengan cara tabulasi
Cara tabulasi ini sering pula disebut cara pendaftaran (rooster method),
yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu persatu.
Untuk membedakan anggota yang satu dengan anggota lainnya, digunakan tanda
koma. Jika anggota himpunan itu cukup banyak atau tak hingga banyaknya, untuk
menyingkat tulisan, bisa menggunakan tanda titik tiga yang berarti “dan
seterusnya”. Tanda titik tiga ini dapat digunakan jika aturan keanggotaan
himpunan tersebut sudah tampak pada anggota yang telah dituliskan. Contoh:
A adalah himpunan nama-nama hari, dapat ditulis sebagai A = {senin, selasa,
rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}
3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Cara ini berasal dari kalimat dalam bahasa Inggris, yaitu “Rule Method” yang
artinya “Metode Aturan”. Dengan menggunakan cara ini, anggota himpunan tidak
disebutkan satu persatu, tetapi dituliskan aturannya saja. Contoh:
N adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 5.
Dengan cara tabulasi, himpunan tersebut dapat dituliskan sebagai N = {1, 2, 3,
4}. Sementara dengan notasi pembentuk himpunan, himpunan tersebut dapat
dituliskan sebagai N = {x|x < 5, x bilangan
asli}. Dibaca, “himpunan A anggotanya adalah xsedemikian
sehingga x bilangan asli kurang dari 5
1. Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan
2. Siswa dapat melakukan operasi pengurangan pada bilangan pecahan
3. Siswa dapat melakukan operasi perkalian pada bilangan pecahan
4. Siswa dapat melakukan operasi pembagian pada bilangan pecahan
5. Siswa dapat menjadikan bilangan bulat positif berpangkat
6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan pecahan
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Operasi hitung yang pertama adalah penjumlahan dan pengurangan pecahan. Cara yang digunakan dalam menjumlahkan maupun mengurangkan pecahan adalah dengan menyamakan penyebut dengan aturan seperti di bawah ini:
Contoh Soal
Hitunglah soal di bawah ini!
Perkalian Pecahan
Operasi hitung kedua adalah perkalian. Berbeda dengan penjumlahan yang harus disamakan penyebutnya agar pekerjaan lebih mudah, perkalian tidak perlu menggunakan hal tersebut karena langsung dihitung apa adanya dengan aturan seperti di bawah ini:
Untuk mempermudah pengerjaannya, bilangan yang ada dapat disederhanakan terlebih dahulu. Lebih jelasnya perhatikan soal di bawah ini:
Contoh Soal
Pembagian Pecahan
Pada operasi pembagian, cara yang dilakukan adalah di balik dan diubah menjadi operasi perkalian dengan aturan seperti di bawah ini:
Karenanya, operasi pembagian pecahan menggunakan metode penyederhanaan seperti perkalian dalam mempermudah pengerjaannya. Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
Sumber buku paket karangan Abdur Rahman As’ari dkk
