RELASI

TUJUAN PEMBELAJARAN;

1. Siswa dapat menuliskan hubungan anatara dua himpunan

2. Siswa dapat menyajikan relasi

Dalam kehidupan, kita sering melihat adanya suatu keterkaitan atau hubungan, misal : hubungan kekeluargaan (hubungan ayah dan anak, hubungan antara ibu dan anak, dan hubungan kakak-adik), hubungan antara harga barang dan pembelian, hubungan antara harga barang dan banyak permintaan, hubungan antara siswa dan hobinya, hubungan antara dua negara, dan sebagainya.

Coba kalian cermati data kegemaran teman-teman kalian seperti berikut :

Adi menyukai sepak bola dan nyanyi

Toni menyukai sepak bola dan futsal

Della menyukai tari

Tata menyukai nyanyi

Hubungan nama dan jenis kegiatan tersebut dapat dihubungan dengan kata “menyukai”. Hubungan tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk diagram panah berikut ini :

Aturan yang menghubungkan kelompok nama siswa dan kegemaran tersebut disebut relasi antara siswa dan kegemarannya. Adapun relasi untuk kasus di atas adalah “menyukai” atau “gemar”.

Kalau kalian perhatikan, kedua kelompok tersebut dihubungkan dengan garis panah dari kelompok siswa ke kelompok kegemaran. Relasi seperti ini nantinya akan kita sebut relasi dengan diagram panah.

Jadi diagram panah membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan yang satu  dengan anggota himpunan yang lain

Selain dengan diagram panah, relasi dapat juga dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan 

 himpunan pasangan berurutan memasangkan himpunan yang satu dengan himpunan yang lain secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi

Jika kita nyatakan relasi di atas dengan himpunan pasangan terurut, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :

R:{(Adi, sepak bola), (Adi, nyanyi), (Toni, sepak bola), (Toni, futsal), (Della, tari), (Tata, nyanyi)}

Relasi dapat juga dinyatakan dalam bentuk Diagram cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik)

Nah, kalau kita nyatakan dalam diagram kartesius, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :

Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa relasi adalah hubungan anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Adapun relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah hubungan antara anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota dari himpunan B.

Contoh :

Diberikan himpunan P = {4, 5, 6, 7} dan himpunan Q = {1, 2, 3, 4}. Jika anggota himpunan P dan anggota Q dipasangkan dengan relasi “tiga lebihnya dari”, maka buatlah penyajian relasi dalam bentuk diagram panah, pasangan terurut, dan diagram kartesius!

Penyelesaian :

Kalau kita nyatakan dalam pasangan terurut, maka penyajiannya adalah :
R: {(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4)}

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q yang memasangkan setiap anggota himpunan P ke setiap anggota himpunan Q disebut produk kartesius dari P dan Q, ditulis :
P x Q = {(p, q)| p ∈ P dan q ∈ Q}

Jika kita nyatakan dalam diagram kartesius, maka penyajiannya adalah sebagai berikut :

Jika “p berelasi dengan q” ditulis p R q atau R (p, q)

Jika “p tidak berelasi dengan q” ditulis p R q atau R (p, q)

Perhatikan diagram berikut ini.

Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $\cdots \cdot$

Diagram panah di atas dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan {1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(4,4)}{1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(4,4)}.
Perhatikan bahwa 1 faktor dari 1, 2, 3 dan 4, 2 faktor dari 2 dan 4, 4 faktor dari4 maka relasi yang mungkin adalah faktor dari

Semoga bermanfaat

 

Contoh soal relasi

Buku sumber

Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk. 2017. Buku Paket Matematika SMP/MTs Kelas VII. Kemdikbud. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017