Sabtu, 31 Oktober 2020
Jumat, 30 Oktober 2020
Selasa, 27 Oktober 2020
Senin, 26 Oktober 2020
Kamis, 22 Oktober 2020
PERSAMAAN GARIS LURUS
Tujuan Pembelajaran :
- Siswa dapat mengidentifikasi garis lurus melalui koordinat
kartesius
- Siswa
dapat mengenal persamaan garis lurus
- Siswa dapat menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang
koordinat kartesius
Bentuk umum persamaangarislurus:
ax
+ by + c = 0, atau
ax + by = p, atau
y = mx + c
dimana x, y adalah
variabel, a, b, c, m, dan p ∈ bilangan bulat.
Persamaan garis melalui titik (x1,y1) dengan gradien m
Agar kalian lebih paham, mari kita perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan bergradien – 2.
Penyelesaian :
Persamaan garis melalui titik (x1 , y1) dengan gradien m adalah :
y - y1 = m(x - x1)
Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan bergradien –2 adalah
y – 3 = –2(x – 4)
<=> y = –2x + 8 + 3
<=> y = –2x + 11
Contoh 2 :
Diketahui m adalah gradien garis yang melalui titik P(2,–10) dan Q(–5,4). Tentukan persamaan garis yang melalui titik (–6,2) dan bergradien m.
Penyelesaian :
Gradien garis yang melalui titik P(2,–10) dan Q(–5,4) adalah :
Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik (– 6,2) dan bergradien m= –2 adalah :
y – 2 = –2(x + 6)
<=> y = –2x – 12 + 2
<=> y = –2x – 10
Persamaan garis yang melalui dua titik
Persamaan garis melalui titik (x1 , y1) dan (x2 , y2) adalah
Persamaan garis melalui titik (x1 , 0) dan (x2 , 0) adalah y = 0 (sumbu X)
Persamaan garis melalui titik (0 , y1) dan (0 , y2) adalah x = 0 (sumbu Y)
Adapun gradien garis yang melalui dua titik, titik (x1 , y1) dan (x2 , y2) adalah
Coba perhatikan beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis melalui titik (3,2) dan (5,-1).
Penyelesaian :
Persamaan garis melalui titik (3,2) dan (5,-1) adalah
Contoh 2 :
Tentukan persamaan garis melalui titik (-4,-5) dan (0, -2)
Penyelesaian :
Persamaan garis melalui titik (-4,-5) dan (0,-2) adalah
Rabu, 21 Oktober 2020
Selasa, 20 Oktober 2020
Senin, 19 Oktober 2020
Minggu, 18 Oktober 2020
Sabtu, 17 Oktober 2020
PENGGUNAAN HIMPUNAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menyelesaikan masalah himpunan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Contoh 1
jadi yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah 4 orang
Gambar diagram Venn yang menunjukkan pernyataan di atas adalah
Pada suatu hari, surat kabar daerah Belitung mengadakan survei kepada 43 pengunjung pantai Tanjung Tinggi mengenai alasan mereka berkunjung ke pantai tersebut. Dari survei ini, diketahui 30 orang menyukai pasir putihnya yang bersih dan 29 orang mengaku menikmati hempasan ombaknya. Di antara mereka ini, ada yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya. Berapa orangkah itu?
Jawab:
Misalkan A adalah himpunan pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi, B adalah himpunan pengunjung yang mengaku menikmati hempasan ombaknya, dan A ∩ B adalah himpunan penikmat keduanya yang banyaknya ada n(A ∩ B) = x.
Banyak anggota A adalah n(A) = 30 dan banyak anggota B adalah n(B) = 29.
Diagram Venn untuk persoalan ini adalah sebagai berikut.
Oleh karena pengunjung yang disurvei ada 43 orang, maka:
(30 – x) + x + (29 – x) = 43
59 – x = 43
x = 16
Jadi, banyak pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya ada 16 orang.
Rabu, 14 Oktober 2020
SELISIH DUA HIMPUNAN
Tujuan pembelajaran :
Siswa mampu menyatakan selisih dari suatu himpunan
Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan selisih himpunan
Misalkan diketahui dua himpunan A dan B. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis A – B = {x | x Î A, x Ï B}
Pada diagram Venn di bawah ini daerah yang diarsir adalah A – B. Misalnya himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan semua anggota A yang bukan anggota B adalah {1, 4, 6}, jadi A – B = {1, 4, 6}.
Contoh Soal Selisih Dua Himpunan
1. Diketahui:
A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10} dan
B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15.
Tentukan anggota dari A – B dan B – A dan gambarkan diagram venn-nya.
Penyelesaian:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
a. A – B = {1, 4, 6, 8, 9}
b. B – A = {11, 13}
2. Diketahui P = { x | 3 £ x < 7, x Î A}, Q = {x | 0 < x £ 5, x Î B}
Ditanya:
a. P – Q dan
b. Q – P
Penyelesaian:
P = {3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5}
a. P – Q = {6}
b. b. Q – P = {1, 2}
Semoga bermanfaat...
Senin, 12 Oktober 2020
Minggu, 11 Oktober 2020
Kamis, 08 Oktober 2020
Rabu, 07 Oktober 2020
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara grafik
2,. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara substitusi
3. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara eliminasi
4. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara kombinasi
SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus. Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan liniear
Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Sedangkan jika garisnya saling berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut :
- Gambarkan grafik garis ax + by = p dan cx + dy = q pada sebuah sistem koordinat Cartesius. Pada langkah ini, kita harus menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y nya yaitu titik potong sumbu X saat y = 0 dan titik potong sumbu Y saat x = 0. Lalu kemudian hubungan kedua titik potong tersebut sehingga diperoleh garis persamaan.
- Tentukan koordinat titik potong kedua garis ax + by = p dan cx + dy = q (jika ada).
- Tuliskan himpunan penyelesainnya.Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini menggunakan metode grafik.
2x – y = 2
x + y = 4
Pembahasan :
Metode Eliminasi dengan Substitusi
Apabila kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. langkah-langkah penyelesaian metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sebagai berikut :
- Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan y dalam x atau x dalam y.
- Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam persamaan lainnya.
- Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
- Tuliskan himpunan penyelesainnya.
Contoh soal: Metode Eliminasi dengan Substitusi
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
Penyelesaian :
Langkah 1 : nyatakan ke dalam variabel y
Langkah 2 : selesaikan nilai x dan y
Langkah 3 : substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan :
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {4, -1}.
Keunggulan Metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sangat mudah digunakan dan efektif untuk menyelesaikan soal SPLDV secara cepat dan tepat. Kelemahan dari metode ini adalah tidak disarankan apabila digunakan untuk masalah persamaan linear yang kompleks seperti sistem persamaan linear 3 variabel.
4. Metode Gabungan Eliminasi Menjumlahkan atau mengurangkan dan Substitusi
Apabila kita mempunyai Sistem Persamaan linear dua variabel ke dalam variabel x dan y. langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV ini adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : Tentukan nilai x atau y menggunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan.
Langkah 2 : Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke salah satu persamaan yang diperoleh dan selesaikanlah persamaan itu.
Langkah 3 : Tulislah himpunan penyelesaiannya.
Contoh soal :
Carilah Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
3x – 2y – 4 = 2x + 2
Penyelesaian :
Jabarkan persamaan di atas terlebih dahulu sehingga didapat persamaan yang sederhana :
4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
4x – 4 + y = 5x – 3y + 6
x – 4y = -10…………………….(1)
3x – 2y – 4 = 2x + 2
3x – 2y + 4 = 2x + 2
x – 2y = -2 …………………. (2)
Langkah 1 : Tentukan nilai x dan y menggunakan metode eliminasi dan substitusi :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6,-2}.
MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE SUBTITUSI
MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN ELIMINASI
MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE KOMBINASI
Semoga bermanfaat...
Sumber buku paket MAtematika Karangan Abdur Rahman As’ar, dkk
SMP/Mts
kls VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud
Abdur Rahman As’ar, dkk
SMP/Mts
kls VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud