TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara grafik
2,. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara substitusi
3. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara eliminasi
4. Siswa mampu menyelesaikan SPLDV dengan cara kombinasi
SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus. Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan liniear
Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut. Apabila diperoleh persamaan dua garis tersebut saling sejajar, maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Sedangkan jika garisnya saling berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut :
- Gambarkan grafik garis ax + by = p dan cx + dy = q pada sebuah sistem koordinat Cartesius. Pada langkah ini, kita harus menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y nya yaitu titik potong sumbu X saat y = 0 dan titik potong sumbu Y saat x = 0. Lalu kemudian hubungan kedua titik potong tersebut sehingga diperoleh garis persamaan.
- Tentukan koordinat titik potong kedua garis ax + by = p dan cx + dy = q (jika ada).
- Tuliskan himpunan penyelesainnya.Contoh soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini menggunakan metode grafik.
2x – y = 2
x + y = 4
Pembahasan :
Metode Eliminasi dengan Substitusi
Apabila kita mempunyai SPLDV dalam variabel x dan y. langkah-langkah penyelesaian metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sebagai berikut :
- Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan y dalam x atau x dalam y.
- Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam persamaan lainnya.
- Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
- Tuliskan himpunan penyelesainnya.
Contoh soal: Metode Eliminasi dengan Substitusi
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
3x + 2y = 10
9x – 7y = 43
Penyelesaian :
Langkah 1 : nyatakan ke dalam variabel y
Langkah 2 : selesaikan nilai x dan y
Langkah 3 : substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan :
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {4, -1}.
Keunggulan Metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sangat mudah digunakan dan efektif untuk menyelesaikan soal SPLDV secara cepat dan tepat. Kelemahan dari metode ini adalah tidak disarankan apabila digunakan untuk masalah persamaan linear yang kompleks seperti sistem persamaan linear 3 variabel.
4. Metode Gabungan Eliminasi Menjumlahkan atau mengurangkan dan Substitusi
Apabila kita mempunyai Sistem Persamaan linear dua variabel ke dalam variabel x dan y. langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV ini adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : Tentukan nilai x atau y menggunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan atau mengurangkan.
Langkah 2 : Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke salah satu persamaan yang diperoleh dan selesaikanlah persamaan itu.
Langkah 3 : Tulislah himpunan penyelesaiannya.
Contoh soal :
Carilah Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :
4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
3x – 2y – 4 = 2x + 2
Penyelesaian :
Jabarkan persamaan di atas terlebih dahulu sehingga didapat persamaan yang sederhana :
4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
4x – 4 + y = 5x – 3y + 6
x – 4y = -10…………………….(1)
3x – 2y – 4 = 2x + 2
3x – 2y + 4 = 2x + 2
x – 2y = -2 …………………. (2)
Langkah 1 : Tentukan nilai x dan y menggunakan metode eliminasi dan substitusi :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6,-2}.
MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE SUBTITUSI
MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN ELIMINASI
MENYELESAIKAN SPLDV DENGAN METODE KOMBINASI
Semoga bermanfaat...
Sumber buku paket MAtematika Karangan Abdur Rahman As’ar, dkk
SMP/Mts
kls VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud
Abdur Rahman As’ar, dkk
SMP/Mts
kls VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud