FUNGSI

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat membedakan relasi dan fungsi

2. Siswa dapat menentukan rumus fungsi

3. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan (fungsi)

4. Siswa dapat membedakan fungsi dan korespondensi satu-satu

5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespondensi satu-satu

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Syarat Relasi dapat Dikatakan Fungsi

Ada dua syarat suatu relasi dapat dikatakan fungsi, yakni:

• Tidak boleh ada anggota domain yang tidak berpasangan. Artinya, seluruh anggota domain harus memiliki pasangan.
• Tidak boleh ada anggota domain yang berpasangan lebih dari satu atau bercabang.

Misalkan, himpunan A = {1,2,3} dan himpunan B = {1,2,3,4}. Fungsi A → B digambarkan sebagai berikut:

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). 

Contoh :

Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12

Jawab

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

1. f(3) = 3(3)+3 = 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

Korespondensi satu-satu

Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Pada korespondensi satu-satu, jumlah anggota himpunan A dan B haruslah sama.

Bagaimana menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua buah himpunan? Coba perhatikan penjelasan berikut.

Misal himpunan A = {a} dan B = {1}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 1.

Misal himpunan A = {a, b} dan B = {1, 2}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 2.

Misalkan himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 6.

Jika kalian perhatikan ternyata banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B berkaitan erat dengan banyaknya anggota dari masing-masing himpunan itu. 

Fungsi dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk.

1. Diagram Panah

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

2. Himpunan pasangan berurutan

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka himpunan pasangan berurutan adalah:{(1,2), (2.4),(3,6)}

3. Tabel

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

4. Persamaan fungsi

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

5. grafik

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah 1 × 2 × 3 × … × n atau n!.

Sumber buku paket karangan Abdur Rahman As’ari dkk

Semoga bermanfaat....

https://youtu.be/lHEQ0IwqaiI

ABSENSI SISWA TANGGAL 1 - 2 OKTOBER 2020

 Mari memulai pembelajaran dengan mengisi absensi dulu ya...

KELAS 8B

KELAS 8C

KELAS 8D

KOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN

  Tujuan Pembelajaran : 

Siswa mampu menyatakan komplemen dari suatu himpunan

Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen

Komplemen dari suatu himpunan A 

himpunan yang anggota-anggotanya di dalam himpunan semesta S dan bukan anggota dari himpunan A.

       

 Komplemen dari suatu himpunan A dinotasikan dengan A' atau Ac (dibaca: komplemen A) dan didefinisikan sebagai berikut.

        Bila dinyatakan dalam diagram Venn, himpunan A dan himpunan Ac dapat digambarkan seperti berikut.

◈ Contoh Komplemen Suatu Himpunan ◈

Contoh 1:

Diketahui himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, ..., 10} dan himpunan E = {2, 4, 6, 8, 10}. Tentukan himpunan dari Ec.

Penyelesaian:

  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},

 E ={2, 4, 6, 8, 10}. 

Jadi, Ec = {1, 3, 5, 7, 9}.

Contoh 2:

Diketahui:

S = himpunan huruf-huruf vokal

F = himpunan huruf-huruf konsonan

tentukan penyelesaian dari Fc.

Penyelesaian:

Fc adalah himpunan huruf-huruf abjad selain huruf konsonan, maka anggota dari Fc adalah huruf-huruf vokal yaitu a, i, u, e, o. Jadi, Fc = himpunan huruf-huruf vokal.

Semoga bermanfaat

DIAGRAM VENN

Diagram venn digunakan untuk melukiskan suatu himpunan beserta anggotanya. 

Hal - hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram venn:

• Gambar persegi panjang menunjukkan semesta pembicaraan dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas. Himpunan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi obyek pembicaraan.

• Gambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.

• Titik (noktah) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.

Contoh 1:

Dari diagram venn di atas terlihat bahwa semesta pembicaraan =S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Kurva A berisi anggota himpunan A ditulis A={1,2,7,9} dan kurva berisi anggota himpunan B dan ditulis B={1,3,4,7}.

Perpotongan kurva A dan kurva B yaitu {1,7} disebut anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B, disebut sebagai irisan himpunan A dan B dilambangkan dengan

Gabungan kurva A dan kurva B yaitu adalah anggota himpunan A atau anggota himpunan B, disebut sebagai gabungan himpunan A dan B dilambangkan dengan

Contoh 2:

Diberikan S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A ={bilangan ganjil < 9} , B = {bilangan prima < 8}. Gambarlah diagram vennnya!

Penyelesaian:

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B
A = {bilangan ganjil < 9} = {1,3,5,7}
B = {bilangan prima < 8}= {3,5,7}

Sehingga dapat digambar diagram venn:

Contoh 3:

Diberikan S = {bilangan asli kurang dari sama dengan 12}, P = {bilangan prima selain 2}, Q = {bilangan genap}.

Gambarlah diagram vennnya!

Penyelesaian:

S = {bilangan asli kurang dari sama dengan 12} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P = {bilangan prima selain 2} = {3,5,7,11}
Q = {bilangan genap} = {2,4,6,8,10,12}

Sehingga dapat digambar diagram venn:

Oleh karena tidak ada anggota himpunan P dan himpunan Q yang sama, maka kedua himpunan tersebut tidak berpotongan atau disebut bahwa himpunan P dan himpunan Q adalah dua himpunan yang saling lepas.

Buku sumber

Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk. 2017. Buku Paket Matematika SMP/MTs Kelas VII. Kemdikbud. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017

HIMPUNAN BAGIAN

Himpunan (bagian) atau himpunan subset yaitu himpunan A merupakan himpunan (bagian) dari himpunan B jika A termuat dalam B.  (bagian) .simbol himpunan bagian 

.Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.

S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu}

A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}

B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu}

C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}

Penjelasan:

Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut:

• Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
• Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpuna A merupakan anggota himpunan S. 
• Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya.

Perhatikan diagram Venn berikut.

Gambar: Contoh Himpunan Bagian

• Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A.
• Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S.
• Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka
• Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q Ì P.
• Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n Ï P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R Ë P.

Kesimpulan:

Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:

Untuk dua buah himpunan P dan Q maka

Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Ì Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q.

Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Ë Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q.

Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Pada penjelasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosongyang merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.

Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2n

Contoh :

Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A

Penyelesaian:

Banyak anggota himpunan A = n(A) = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 24 = 16.

Semoga bermanfaat....

LATIHAN SOAL PTS KLS 7

Untuk menghadapi PTS yang akan berlangsung mulai tanggal 14 September-18 September 2020

Silahkan dikerjakan 

KELAS 7G

KELAS 7H

kuis 3 Himpunan semesta dan himpunan kosong

 

Setelah mempelajari materi Himpunan semesta dan himpunan kosong

Silahkan dikerjakan ya

KELAS 7G

https://forms.gle/9k31PeUsKzypFyjF6

KELAS 7H

https://forms.gle/PpyYjwMEkMoYbTZF9

ABSENSI SISWA 7 -11 SEPTEMBER 2020

 Sebelum memulai pembelajaran isi absensi dulu ya

Para siswa-siswi SMPN 46 Bandung Sebelum belajar

Silahkan diisi ya..

KELAS 7G

KELAS 7H

KELAS 8A

KELAS 8B

KELAS 8C

KELAS 8D

LATIHAN SOAL PTS KLS 8

 

Menjelang PTS yang akan dilaksanakan tgl 14-18 September 2020

Silahkan kalian uji kemampuan kalian 

KLEAS 8A

https://forms.gle/rHoCTt692XcdFGwv7

KELAS 8B

https://forms.gle/iC8WCGB7dfH8BR2i6

KELAS 8C

https://forms.gle/usF1eTmgJcVUzfVA6

KELAS 8D

https://forms.gle/LXdKGMCB7ExsTvPf6

Kuis 1 Relasi

 

Setelah mempelajari materi relasi...Silahkan dikerjakan ya

KELAS 8A

https://forms.gle/6tve7J4huqJrce1LA

KELAS 8B

https://forms.gle/ma4onvBAAKHa7erGA

KELAS 8C

https://forms.gle/YC7kLPiPBtwX1etR9

KELAS 8D

https://forms.gle/jHxEZP5BFxCrjdLB6