Siswa mampu menyelesaikan masalah himpunan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Contoh 1
Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 orang warga, 35 orang di antaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga, sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apa pun. Kegiatan bola voli diikuti 15 orang, tenis diikuti 19 orang, dan catur diikuti 25 orang. Warga yang mengikuti bola voli dan catur sebanyak 12 orang, bola voli dan tenis 7 orang, sedangkan tenis dan catur 9 orang. Tentukan banyaknya warga yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut.
Penyelesaian:
misalkan yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah x maka yang ikut:
voli dan tenis saja = 7-x
tenis dan catur saja = 9-x
voli dan catur saja = 12-x
voli saja = 15 –(12-x)-(7-x)-x = -4+x
tenis saja = 19 –(9-x)-(7-x)-x = 3+x
catur saja = 25 –(9-x)-(12-x)-x = 4+x
maka diagram vennya menjadi:
dari diagram venn di atas yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah
jadi yang mengikuti ketiga kegiatan olahraga tersebut adalah 4 orang
Siswi-siswi kelas VIIC dan VIID salah satu SMP Negeri di Jakarta mengikuti lomba memasak dan menjahit yang diadakan dalam waktu yang berbeda. Dalam kelas tersebut terdapat 30 orang siswi. Setelah selesai dikelompokkan, 18 orang ikut lomba memasak, 17 orang ikut lomba menjahit, dan 12 orang ikut lomba memasak dan menjahit. Tentukan pernyataan di atas dalam diagram Venn dan hitung berapa siswi yang tidak mengikuti lomba dua-duanya.
Penyelesaiannya:
Gambar diagram Venn yang menunjukkan pernyataan di atas adalah
jumlah siswi yang tidak gemar dua-duanya ada 7 orang
Contoh 3
Pada suatu hari, surat kabar daerah Belitung mengadakan survei kepada 43 pengunjung pantai Tanjung Tinggi mengenai alasan mereka berkunjung ke pantai tersebut. Dari survei ini, diketahui 30 orang menyukai pasir putihnya yang bersih dan 29 orang mengaku menikmati hempasan ombaknya. Di antara mereka ini, ada yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya. Berapa orangkah itu? Jawab: Misalkan A adalah himpunan pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi, B adalah himpunan pengunjung yang mengaku menikmati hempasan ombaknya, dan A ∩ B adalah himpunan penikmat keduanya yang banyaknya ada n(A ∩ B) = x. Banyak anggota A adalah n(A) = 30 dan banyak anggota B adalah n(B) = 29. Diagram Venn untuk persoalan ini adalah sebagai berikut.
Oleh karena pengunjung yang disurvei ada 43 orang, maka: (30 – x) + x + (29 – x) = 43 59 – x = 43 x = 16 Jadi, banyak pengunjung yang menyukai pasir putih pantai Tanjung Tinggi dan hempasan ombaknya ada 16 orang.
