Himpunan (bagian) atau himpunan subset yaitu himpunan A merupakan himpunan (bagian) dari himpunan B jika A termuat dalam B. (bagian) .simbol himpunan bagian
.Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.
S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu}
A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}
B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu}
C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}
Penjelasan:
Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut:
Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpuna A merupakan anggota himpunan S.
Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya.
Perhatikan diagram Venn berikut.
Gambar: Contoh Himpunan Bagian
Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A.
Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S.
Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka
Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q Ì P.
Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n Ï P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R Ë P.
Kesimpulan:
Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Untuk dua buah himpunan P dan Q maka
Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Ì Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q.
Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Ë Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q.
Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Pada penjelasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosongyang merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.
Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2n
Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A
Penyelesaian:
Banyak anggota himpunan A = n(A) = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 24 = 16.
