Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu), bilangan yang tetap tersebut dinamakan beda (b)

Barisan aritmetika memiliki pola sebagai berikut: 

a , (a + b) , (a + 2b) , ... , (a + (n - 1)b)

Bilangan pertama, kedua, ketiga, dan ke-n dari barisan di atas berturut-turut dinamakan suku pertama, suku ke-2, suku ke-3, dan suku ke-n. Adapun selisih antara dua suku yang berurutan dinotasikan dengan b dan dikenal dengan istilah beda antar suku atau beda.

Jika U_n dan U_{n - 1} berturut-turut menyatakan suku ke-n dan suku ke-n - maka b = U_n - U_{n - 1}.             Contoh ;

Barisan bilangan : 2, 5, 8, 11, ...

Suku pertama atau a = 2

Beda atau b = 5 – 2 = 8 – 5 = 11 – 8 = 3

Barisan aritmetika

Rumus suku ke-n (Un) adalah:

Dengan:

U₁ = a = suku pertama

b = beda = U_n – U_n-1

Contoh 1:

Diberikan barisan aritmetika: 1, 4, 7, 10, 13, 16, …. 

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan di atas.

Penyelesaian:

Suku pertama dan beda antar suku dari barisan aritmetika di atas berturut-turut adalah

    a = U₁ = 1

 b = U₂ - U₁ = 4 - 1 = 3

Dengan demikian, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika di atas adalah

Contoh 2:

Tentukan suku ke-15 dari barisan : 1 , 4 , 7 , 10 , ...

Penyelesaian:

  a = 1  

  b = 4 – 1 

   = 3

Deret Aritmetika

Jumlah suku-suku suatu barisan aritmetika.

.

Sn = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n

Rumus jumlah n suku pertama:

atau

Dengan

 Sn= jumlah n suku pertama
               a  = suku awal

               b  = beda    

             Un = suku ke-n

Contoh :

Diketahui suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, ...

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut

Penyelesaian:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Penggunaan Barisan dalam kehidupan sehari-hari