KUIS 4 HIMPUNAN BAGIAN DAN DIAGRAM VENN

 SILAHKAN DIKERJAKAN...

KELAS 7G

KELAS 7H

GABUNGAN DAN IRISAN HIMPUNAN

 TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Siswa dapat menentukan gabungan dua himpunan

2. Siswa dapat menentukan irisan dua himpunan

IRISAN HIMPUNAN

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B. 
Secara matematis, dapat ditulis: A ∩ B = {x|x ϵ A dan x ϵ B}

Salah satu diagram Venn yang menunjukkan operasi irisan adalah sebagai berikut.

Pada diagram Venn itu, daerah yang berwarna biru menunjukkan daerah himpunan A ∩ B.

Dua buah himpunan disebut saling berpotongan jika dan hanya jika irisannya bukan himpunan kosong. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Contoh:
Dari himpunan A = {1, 2, 4} dan B = {0, 2, 3, 4}, diperoleh A ∩ B = {2, 4}. 
Berarti, A ∩ B ≠ Ø sehingga himpunan A dan B saling berpotongan

Dua buah himpunan disebut saling lepas jika dan hanya jika irisannya merupakan himpunan kosong. 
Secara matematis, dapat ditulis: A )( B ↔ A ∩ B = Ø

Contoh:
Dari himpunan A = {1, 2, 4} dan B = {3, 5}, diperoleh A ∩ B = Ø sehingga himpunan A dan B saling lepas.
Diagram Venn-nya sebagai berikut.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang meliputi semua anggota himpunan A dan B. 
Secara matematis dapat ditulis: A U B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

Contoh:
Diketahui S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6, A = {1, 2, 4}, dan B = {3, 5}. Coba tentukan A U B dan gambarkan diagram Venn-nya.
Jawab:
Oleh karena S adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6, A = {1, 2, 4}, dan B = {3, 5}, maka A U B = {1, 2, 3, 4, 5} = S.
Diagram Venn-nya sebagai berikut.

Absensi siswa tgl 5 Oktober-9 Oktober 2020

 Silahkan isi absensi dulu ya sebelum belajar

kelas 7G

Kelas 7H

Kelas 8A

Kelas 8B

Kelas 8C

Kelas 8D

MENGGAMBAR GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS

 Tujuan Pembelajaran :

Menentukan koordinat titik potong dua garis lurus

Menggambar grafik persamaan garis lurus

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan yang tetap. Jarak yang ditempuh mobil itu dirumuskan s = 15 t dengan s adalah jarak yang ditempuh (dalam km) dan t adalah waktu yang diperlukan (dalam jam). Bagaimana gambar grafik jarak yang ditempuh mobil itu terhadap waktu?

Nah, jika kalian diminta menggambar grafik fungsi tersebut, kalian harus mengetahui cara menggambar grafik persamaan garis terlebih dahulu. Mari kita ingat kembali bentuk umum persamaan garis.

1. Persamaan umum berbentuk eksplisit : y = mx + c
2. Persamaan umum berbentuk implisit : ax + by + c = 0

Kalian tentunya juga masih ingat bahwa melalui dua titik sebarang dapat dibuat tepat satu garis.

Berdasarkan gambar di atas,

1. Garis PQ (garis h) adalah garis melalui titik P dan Q
2. Garis AB (garis g) adalah garis melalui titik A dan B
3. Garis CD (garis p) adalah garis melalui titik C dan D
4. Garis MN (garis l) adalah garis melalui titik M dan N

Ingat pula bahwa melalui sebuah titik dapat dibuat banyak sekali garis melalui titik tersebut.

Nah, sekarang mari kita mempelajari bagaimana menggambar grafik persamaan garis.

Untuk menggambar grafik dari persamaan garis yang telah diketahui, terlebih dahulu kita tentukan paling sedikit dua titik yang dilalui oleh garis itu dengan membuat tabel hubungan antara nilai x dan nilai y seperti berikut ini.

Misal persamaan garis yang digunakan adalah y = mx + c maka

1. x = 0 → y = c
2. Jy = 0 x = - c/m

Jika disajikan dalam tabel, maka diperoleh dua titik sebagai berikut :

Melalui dua titik tersebut, dapat digambar sebuah garis pada koordinat kartesius.

Contoh :

Gambarlah grafik dari persamaan garis 3x - 2y = 6.

Penyelesaian :

Jika diambil x = 0 dan y = 0, maka diperoleh dua titik sebagai berikut :

Selanjutnya, dengan menghubungkan kedua titik dalam koordinat kartesius, diperoleh grafik 3x - 2y = 6 sebagai berikut :

 

MEMBUAT GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS DENGAN MENGGUNAKAN TABEL

Semoga bermanfaat

Sumber Buku paket  Matematika karangan Abdur Rahman As’ar, dkk

 SMP/Mts kls VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud

MENGENAL BENTUK ALJABAR

Kompetensi Dasar

3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)

Tujuan Pembelajaran: 

Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat menyebutkan suku, koefisien, variabel dan konstanta dari bentuk aljabar

Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk dalam matematika yang memuat simbol-simbol dalam penyajiannya. Simbol-simbol tersebut mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Adapun simbol yang banyak digunakan dalam bentuk aljabar berupa huruf.

Contoh bentuk aljabar :
1. 3a + b
2. 5x - 2y + 3
3. -7p + 5q

Variabel, Koefisien, dan Konstanta

Coba perhatikan bentuk aljabar 5x - 2y + 3 pada contoh di atas.

1. Huruf x dan y pada bentuk aljabar di atas disebut variabel atau peubah, sedangkan bilangan 5 dan 2 disebut koefisien.
Variabel merupakan suatu simbol untuk menggantikan atau mewakili suatu bilangan yang belum diketahui nilainya.

2. Bilangan 3 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Dalam bentuk aljabar, konstanta berupa suatu bilangan tertentu dan tidak memuat variabel.

Suku

Yang dimaksud suku dalam bentuk aljabar adalah variabel beserta koefisien atau konstanta yang dipisahkan oleh suatu operasi aritmatika, baik penjumlahan maupun pengurangan.

Contoh : Diberikan suatu bentuk aljabar : 2x + 5
2x dan 5 masing-masing adalah suku dalam bentuk aljabar tersebut.

Perhatikan klasifikasi bentuk aljabar berikut :
1. Bentuk aljabar yang tidak memuat operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku satu 
2. Bentuk aljabar yang memuat satu operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku dua 
3. Bentuk aljabar yang memuat dua operasi penjumlahan atau pengurangan disebut bentuk aljabar suku tiga

Contoh :

• 5x disebut bentuk aljabar suku satu berderajat satu 
• 5x + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat satu dengan satu variabel, yaitu x 
• 5x2 + 3 disebut bentuk aljabar suku dua berderajat dua dengan satu variabel, yaitu x2 
• 5x + 4y + 3 disebut bentuk aljabar suku tiga berderajat satu dengan dua variabel, yaitu x dan y

Suku-suku sejenis pada suatu bentuk aljabar merupakan suku-suku yang memiliki variabel yang sama, serta pangkat pada tiap variabel yang bersesuaian juga sama.

Contoh :

• 2a dan -3a
• x2 dan -3x2

Suku-suku tak sejenis pada suatu bentuk aljabar merupakan suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda atau pangkat pada tiap variabel yang bersesuaian tidak sama.

Contoh :

• x2 dan x
• 2a dan 2b

Faktor

Apabila suatu bilangan x dapat dinyatakan sebagai perkalian dua buah bilangan bulat a dan b sehingga x = a x b atau x = ab , maka a dan b disebut sebagai faktor-faktor dari x.

Contoh : Bentuk aljabar 6x dapat dinyatakan dalam bentuk :
1 X 6x atau 2 X 3x atau 3 X 2x atau 6 X x
Dengan demikian 1, 2, 3, 6, x, 2x, 3x, dan 6x merupakan faktor-faktor dari 6x

Buku sumber

Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk. 2017. Buku Paket Matematika SMP/MTs Kelas VII. Kemdikbud. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017

kuis Fungsi 1

 Silahkan diisi ya

kelas 8A

kelas 8B

kelas 8C

kelas 8D

FUNGSI

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat membedakan relasi dan fungsi

2. Siswa dapat menentukan rumus fungsi

3. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan (fungsi)

4. Siswa dapat membedakan fungsi dan korespondensi satu-satu

5. Siswa dapat menentukan banyaknya korespondensi satu-satu

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Syarat Relasi dapat Dikatakan Fungsi

Ada dua syarat suatu relasi dapat dikatakan fungsi, yakni:

• Tidak boleh ada anggota domain yang tidak berpasangan. Artinya, seluruh anggota domain harus memiliki pasangan.
• Tidak boleh ada anggota domain yang berpasangan lebih dari satu atau bercabang.

Misalkan, himpunan A = {1,2,3} dan himpunan B = {1,2,3,4}. Fungsi A → B digambarkan sebagai berikut:

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). 

Contoh :

Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12

Jawab

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

1. f(3) = 3(3)+3 = 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

Korespondensi satu-satu

Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Pada korespondensi satu-satu, jumlah anggota himpunan A dan B haruslah sama.

Bagaimana menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua buah himpunan? Coba perhatikan penjelasan berikut.

Misal himpunan A = {a} dan B = {1}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 1.

Misal himpunan A = {a, b} dan B = {1, 2}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 2.

Misalkan himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 6.

Jika kalian perhatikan ternyata banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B berkaitan erat dengan banyaknya anggota dari masing-masing himpunan itu. 

Fungsi dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk.

1. Diagram Panah

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

2. Himpunan pasangan berurutan

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka himpunan pasangan berurutan adalah:{(1,2), (2.4),(3,6)}

3. Tabel

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

4. Persamaan fungsi

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

5. grafik

Misalkan:

A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6} dengan fungsi: f(x) = 2x

Maka diagram panahnya adalah:

Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah 1 × 2 × 3 × … × n atau n!.

Sumber buku paket karangan Abdur Rahman As’ari dkk

Semoga bermanfaat....

https://youtu.be/lHEQ0IwqaiI

ABSENSI SISWA TANGGAL 1 - 2 OKTOBER 2020

 Mari memulai pembelajaran dengan mengisi absensi dulu ya...

KELAS 8B

KELAS 8C

KELAS 8D

KOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN

  Tujuan Pembelajaran : 

Siswa mampu menyatakan komplemen dari suatu himpunan

Siswa mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan komplemen

Komplemen dari suatu himpunan A 

himpunan yang anggota-anggotanya di dalam himpunan semesta S dan bukan anggota dari himpunan A.

       

 Komplemen dari suatu himpunan A dinotasikan dengan A' atau Ac (dibaca: komplemen A) dan didefinisikan sebagai berikut.

        Bila dinyatakan dalam diagram Venn, himpunan A dan himpunan Ac dapat digambarkan seperti berikut.

◈ Contoh Komplemen Suatu Himpunan ◈

Contoh 1:

Diketahui himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, ..., 10} dan himpunan E = {2, 4, 6, 8, 10}. Tentukan himpunan dari Ec.

Penyelesaian:

  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},

 E ={2, 4, 6, 8, 10}. 

Jadi, Ec = {1, 3, 5, 7, 9}.

Contoh 2:

Diketahui:

S = himpunan huruf-huruf vokal

F = himpunan huruf-huruf konsonan

tentukan penyelesaian dari Fc.

Penyelesaian:

Fc adalah himpunan huruf-huruf abjad selain huruf konsonan, maka anggota dari Fc adalah huruf-huruf vokal yaitu a, i, u, e, o. Jadi, Fc = himpunan huruf-huruf vokal.

Semoga bermanfaat

DIAGRAM VENN

Diagram venn digunakan untuk melukiskan suatu himpunan beserta anggotanya. 

Hal - hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram venn:

• Gambar persegi panjang menunjukkan semesta pembicaraan dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas. Himpunan semesta pembicaraan adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi obyek pembicaraan.

• Gambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.

• Titik (noktah) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.

Contoh 1:

Dari diagram venn di atas terlihat bahwa semesta pembicaraan =S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Kurva A berisi anggota himpunan A ditulis A={1,2,7,9} dan kurva berisi anggota himpunan B dan ditulis B={1,3,4,7}.

Perpotongan kurva A dan kurva B yaitu {1,7} disebut anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B, disebut sebagai irisan himpunan A dan B dilambangkan dengan

Gabungan kurva A dan kurva B yaitu adalah anggota himpunan A atau anggota himpunan B, disebut sebagai gabungan himpunan A dan B dilambangkan dengan

Contoh 2:

Diberikan S ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A ={bilangan ganjil < 9} , B = {bilangan prima < 8}. Gambarlah diagram vennnya!

Penyelesaian:

S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B
A = {bilangan ganjil < 9} = {1,3,5,7}
B = {bilangan prima < 8}= {3,5,7}

Sehingga dapat digambar diagram venn:

Contoh 3:

Diberikan S = {bilangan asli kurang dari sama dengan 12}, P = {bilangan prima selain 2}, Q = {bilangan genap}.

Gambarlah diagram vennnya!

Penyelesaian:

S = {bilangan asli kurang dari sama dengan 12} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
P = {bilangan prima selain 2} = {3,5,7,11}
Q = {bilangan genap} = {2,4,6,8,10,12}

Sehingga dapat digambar diagram venn:

Oleh karena tidak ada anggota himpunan P dan himpunan Q yang sama, maka kedua himpunan tersebut tidak berpotongan atau disebut bahwa himpunan P dan himpunan Q adalah dua himpunan yang saling lepas.

Buku sumber

Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk. 2017. Buku Paket Matematika SMP/MTs Kelas VII. Kemdikbud. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017

HIMPUNAN BAGIAN

Himpunan (bagian) atau himpunan subset yaitu himpunan A merupakan himpunan (bagian) dari himpunan B jika A termuat dalam B.  (bagian) .simbol himpunan bagian 

.Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.

S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu}

A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}

B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu}

C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}

Penjelasan:

Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut:

• Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
• Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpuna A merupakan anggota himpunan S. 
• Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya.

Perhatikan diagram Venn berikut.

Gambar: Contoh Himpunan Bagian

• Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A.
• Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S.
• Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka
• Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q Ì P.
• Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n Ï P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R Ë P.

Kesimpulan:

Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:

Untuk dua buah himpunan P dan Q maka

Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Ì Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q.

Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Ë Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q.

Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Pada penjelasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosongyang merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.

Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2n

Contoh :

Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A

Penyelesaian:

Banyak anggota himpunan A = n(A) = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 24 = 16.

Semoga bermanfaat....