Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1.Kalimat Tertutup

Kalimat tertutup adalah kalimat matematika yang dapat ditentukan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran yang dimaksud adalah benar saja atau salah saja tetapi tidak keduanya. Yang dimaksud benar atau salah adalah sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya. Kalimat tertutup dapat disebut juga sebagai pernyataan.

Contoh berikut adalah pernyataan

a. Bandung adalah ibukota negara Republik Indonesia (salah)

b. Contoh bilangan genap adalah 4 (benar)

c. Bilangan prima genap adalah 3 (salah)

d. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah (benar)

e. Hasil 5 + 7 = 15 (salah)

f. Ika memakai kacamata (?)

g. Hari ini cuaca sangat panas (?)

Pada contoh di atas, kalimat-kalimat a, b, c, d, e merupakan pernyataan karena kalimat tersebut dapat dinilai benar atau salahnya. Sementara itu kalimat f dan g belum merupakan pernyataan, diperlukan penyelidikan dan pengamatan terlebih dulu dengan keadaan sesungguhnya.

Contoh berikut adalah pernyataan yang bernilai benar

• Tanjung Selor adalah ibukota Kalimantan Utara
• Dua adalah bilangan prima genap.
• Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
• 5 × 6 =30

Contoh berikut adalah pernyataan yang bernilai salah

• Tidak ada bilangan prima yang genap.
• 2.431 habis dibagi 3.
• Jumlah dua bilangan ganjil selalu ganjil.
• Satu liter sama dengan 1 m3.

2.Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya (tidak dapat ditentukan benar atau salahnya). Biasanya mengandung unsur atau simbol yang nilainya tidak diketahui.

Unsur atau simbol yang tidak diketahui ini biasa disebut dengan variabel/ peubah dan sering dilambangkan dengan huruf kecil (x , y , z, a, b, c,dan sebagainya).

Kalimat terbuka dapat diubah menjadi kalimat tertutup jika variabelnya diganti dengan nilai tertentu.

Contoh kalimat terbuka

1. Kota A dan B berjarak x km
2. 3a + 4 =10
3. Akar kuadrat dari y adalah 9
4. 2p + 1 > 8

Pada contoh tersebut, terdapat variabel atau unsur yang belum diketahui.
Contoh nomor 2 dapat diubah menjadi pernyataan bernilai benar jika variabel a diganti dengan 2 dan menjadi pernyataan bernilai salah jika diganti dengan nilai selain 2.

1. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
Pada sebuah kalimat terbuka sering kita temui tanda penghubungnya adalah sama dengan (=), sedangkan pangkat dari variabel bervariasi seperti contoh-contoh dibawah ini:

• 2x – 8 = 12, x anggota bilangan real
• 3x2 – 5x = 10, x anggota bilangan bulat
• x2 + 7y = 6, x angota bilangan cacah

Ketiga kalimat di atas yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan 2x – 8 = 12 disebut persamaan linier satu variabel karena pangkat atau peubahnya hanya satu yaitu x dan pangkat dari variabel atau peubahnya adalah satu.

Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) Dengan Cara Ditambah Atau Dikurangi Dengan Bilangan Yang Sama.

1) x – 7 = 8

Penyelesaian:
x – 7 = 8
⇔x – 7 + 7 = 8 + 7 (kedua ruas ditambah 7)
⇔x = 15
Jadi, x – 7 = 8, dengan x = 15, x adalah variabel pada himpunan bilangan bulat.

2) 3x – 6 = 2x + 8

Penyelesaian:
3x – 6 = 2x + 8
⇔3x – 6 +6 = 2x + 8 + 6 (kedua ruas ditambah 6)
⇔3x = 2x + 14
⇔3x –2 x = 2x – 2x + 14 (kedua ruas dikurangi 2x)
⇔x = 14
Jadi, 3x – 6 = 2x + 8, dengan x = 14, x adalah variabel pada himpunan bilangan bulat.

enyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) Dengan Cara Grafik Himpunan.

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel (PLSV) ditunjukkan pada garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik).

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 5(x – 2) = 2(x + 5), jika x variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudian, gambarlah pada garis bilangan!

Penyelesaian:
5(x – 2) = 2(x + 5), jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
⇔ 5x – 10 = 2x + 20
⇔ 5x – 10 + 10 = 2x + 20 + 10 (kedua ruas ditambah 10)
⇔ 5x = 2x + 30
⇔ 5x – 2x = 2x – 2x+ 30 (kedua ruas dikurangi 2x)
⇔ 3x = 30
⇔ 3x : 3 = 30 : 3 (kedua ruas dibagi 3)
⇔ x =10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10}

Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:

Konsep persamaan linear satu variabel

VIDEO PEMBELAJARAN SMP

RELASI


STATISTIKA

UNSUR UNSUR UNSUR LINGKARAN




TEOREMA PYTHAGORAS



 BANGUN DATAR

GARIS-

SEGITIGA


JENIS SEGITIGA

GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

POLA BARISAN BILANGAN

POLA BARISAN BILANGAN

   

Barisan bilangan ialah sederetan bilangan yang mempunyai aturan atau pola tertentu. Beberapa contoh pola barisan bilangan sebagai berikut:

Contoh

Bilangan asli, 1, 2, 3,....

bilangan asli ke -n dari susunan bilangan asli adalah n

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-\(n\): n(n+1)/2

POLA BILANGAN GENAP

seperti namanya, pola bilangan genap merupakan pola bilangan yang tersusun dari bilangan genap yang dimulai dari angka 2.

2, 4, 6, 8, 10, ....

Nah, bilangan ke-$n$n dari susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan genap adalah $2n$.2n

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-\(n\): n(n+1)

POLA BILANGAN GANJIL

Pola bilangan ganjil merupakan pola bilangan yang tersusun dari bilangan ganjil yang dimulai dari angka 1.

1, 3, 5, 7, 9, ....

Nah, bilangan ke-$n$ dari susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan ganjil adalah $2n-1$.2n-1

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-(n): n pangkat dua

POLA BILANGAN PERSEGI

Persegi pada urutan kedua dan ketiga dibentuk dengan cara menumpuk beberapa persegi kecil dari urutan pertama.

Jika kalian amati, persegi pada urutan kedua terdiri atas 4 persegi kecil, sedangkan persegi pada urutan ketiga terdiri atas 9 persegi kecil.

Oleh karena

• banyak persegi kecil pada urutan pertama adalah 1 = 12
• banyak persegi kecil pada urutan kedua adalah 4 = 22
• banyak persegi kecil pada urutan ketiga adalah 9 = 32

maka dapat kita simpulkan bahwa banyak persegi kecil pada urutan ke-$n$ n adalah $n^2$n pangkat dua

Berdasarkan rumus di atas, dapat kita simpulkan bahwa susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, ....

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-(n):

 

POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG

Pada gambar di atas, persegipanjang pada urutan kedua dan ketiga dibentuk dengan cara menumpuk beberapa persegi kecil.

Jika kalian perhatikan,

• banyak persegi kecil pada urutan pertama adalah 2 = 1 $\times$ 2
• banyak persegi kecil pada urutan kedua adalah 6 = 2 $\times$ 3
• banyak persegi kecil pada urutan ketiga adalah 12 = 3 $\times$ 4

maka dapat kita simpulkan bahwa banyak persegi kecil pada urutan ke-$n$ adalah $n\times (n+1)$n(n+1)

Susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan persegipanjang adalah 2, 6, 12, 20, ....

umlah total seluruh suku hingga suku ke-(n): 

POLA BILANGAN SEGITIGA PASKAL

Seperti yang telah kalian ketahui, segitiga Pascal pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal pada tahun 1653.

Nah, jika semua angka pada setiap baris kita jumlahkan, maka akan kita peroleh susunan bilangan berikut: 1, 2, 4, 8, 16, ....

Nah, karena

• $1=2^0$
• $2=2^1$
• $4=2^2$
• $8=2^3$
• $16=2^4$

maka bilangan ke-$n$ dari susunan bilangan tersebut adalah $2^{n-1}$. 2^(n - 1).

POLA BILANGAN FIBONACI

Bilangan Fibonacci ditemukan oleh Leonardo Fibonacci, seorang ilmuwan dari Italia.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Nah, bilangan Fibonacci dimulai dari dua buah bilangan, kemudian bilangan selanjutnya ditentukan dengan cara menjumlahkan dua bilangan sebelumnya.

POLA BILANGAN SEGITIGA

Pengertian bola bilangan segitiga adalah suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .

banyak bola  pada urutan ke-$n$n adalah  1/2n(n+1)

POLA BILANGAN ARITMETIKA

Bilangan selanjutnya dari suatu susunan bilangan aritmetika ditentukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu.

2, 6, 10, 14, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan menjumlahkan bilangan sebelumnya dengan bilangan 4.

18, 15, 12, 9, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengurangkan bilangan sebelumnya dengan bilangan 3.

POLA BILANGAN GEOMETRI

Bilangan selanjutnya dari suatu susunan bilangan geometri ditentukan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu.

2, 6, 18, 54, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan angka 3.

48, 24, 12, 6, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan bilangan 

Perhatikan pola bilangan berikut 1,8, 15,.....dapatkah kita menentukan bilangan yang ke seratus

1, 8, 15,....

Langkah 1. Tuliskan suku-suku yang diketahui

· Suku ke-1 = 1

· Suku ke-2 = 8

· Suku ke-3 = 15

Langkah 2. Cari selisih antar suku

Hitung selisih setiap dua suku yang berurutan.

· 8−1=7

· 15−8=7'

Langkah 3

Suku ke 1:: 1

 

Suku ke 2:8

 

Suku ke 3:  15

Setiap langkah selisih 7

 

Suku ke 1: 1      7x1=7  agar hasilnya 1 dikurangi 6  = 7x 1 -6

Suku ke 2: 8      7 x 2=14  agar hasilnya 8 dikurangi 6 = 7x 2 - 6

 

Suku ke 3:  15    7 x 3 =21 agar hasilnya 15 dikurangi 6= 7x3 -6

 

Rumus 7n-6

• $\frac{\mathrm{1<div\; class="separator"\; style="clear:\; both;\; text-align:\; center;"><iframe\; allowfullscreen=""\; class="BLOG\_video\_class"\; height="266"\; src="https://www.youtube.com/embed/7mU0xv7OqtU"\; width="320"\; youtube-src-id="7mU0xv7OqtU"></iframe></div><br>}}{}$

Barisan dan deret Aritmetika

Barisan dan deret geometri