1.Kalimat Tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat matematika yang dapat ditentukan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran yang dimaksud adalah benar saja atau salah saja tetapi tidak keduanya. Yang dimaksud benar atau salah adalah sesuai dengan keadaan yang sesungguhnya. Kalimat tertutup dapat disebut juga sebagai pernyataan.
Contoh berikut adalah pernyataan
a. Bandung adalah ibukota negara Republik Indonesia (salah)
b. Contoh bilangan genap adalah 4 (benar)
c. Bilangan prima genap adalah 3 (salah)
d. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah (benar)
e. Hasil 5 + 7 = 15 (salah)
f. Ika memakai kacamata (?)
g. Hari ini cuaca sangat panas (?)
Pada contoh di atas, kalimat-kalimat a, b, c, d, e merupakan pernyataan karena kalimat tersebut dapat dinilai benar atau salahnya. Sementara itu kalimat f dan g belum merupakan pernyataan, diperlukan penyelidikan dan pengamatan terlebih dulu dengan keadaan sesungguhnya.
Contoh berikut adalah pernyataan yang bernilai benar
- Tanjung Selor adalah ibukota Kalimantan Utara
- Dua adalah bilangan prima genap.
- Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
- 5 × 6 =30
Contoh berikut adalah pernyataan yang bernilai salah
- Tidak ada bilangan prima yang genap.
- 2.431 habis dibagi 3.
- Jumlah dua bilangan ganjil selalu ganjil.
- Satu liter sama dengan 1 m3.
2.Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya (tidak dapat ditentukan benar atau salahnya). Biasanya mengandung unsur atau simbol yang nilainya tidak diketahui.
Unsur atau simbol yang tidak diketahui ini biasa disebut dengan variabel/ peubah dan sering dilambangkan dengan huruf kecil (x , y , z, a, b, c,dan sebagainya).
Kalimat terbuka dapat diubah menjadi kalimat tertutup jika variabelnya diganti dengan nilai tertentu.
Contoh kalimat terbuka
- Kota A dan B berjarak x km
- 3a + 4 =10
- Akar kuadrat dari y adalah 9
- 2p + 1 > 8
Pada contoh tersebut, terdapat variabel atau unsur yang belum diketahui.
Contoh nomor 2 dapat diubah menjadi pernyataan bernilai benar jika variabel a diganti dengan 2 dan menjadi pernyataan bernilai salah jika diganti dengan nilai selain 2.
1. Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)
Pada sebuah kalimat terbuka sering kita temui tanda penghubungnya adalah sama dengan (=), sedangkan pangkat dari variabel bervariasi seperti contoh-contoh dibawah ini:
- 2x – 8 = 12, x anggota bilangan real
- 3x2 – 5x = 10, x anggota bilangan bulat
- x2 + 7y = 6, x angota bilangan cacah
Ketiga kalimat di atas yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan 2x – 8 = 12 disebut persamaan linier satu variabel karena pangkat atau peubahnya hanya satu yaitu x dan pangkat dari variabel atau peubahnya adalah satu.
Menyelesaikan Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) Dengan Cara Ditambah Atau Dikurangi Dengan Bilangan Yang Sama.
1) x – 7 = 8
Penyelesaian:
x – 7 = 8
⇔x – 7 + 7 = 8 + 7 (kedua ruas ditambah 7)
⇔x = 15
Jadi, x – 7 = 8, dengan x = 15, x adalah variabel pada himpunan bilangan bulat.
2) 3x – 6 = 2x + 8
Penyelesaian:
3x – 6 = 2x + 8
⇔3x – 6 +6 = 2x + 8 + 6 (kedua ruas ditambah 6)
⇔3x = 2x + 14
⇔3x –2 x = 2x – 2x + 14 (kedua ruas dikurangi 2x)
⇔x = 14
Jadi, 3x – 6 = 2x + 8, dengan x = 14, x adalah variabel pada himpunan bilangan bulat.
enyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) Dengan Cara Grafik Himpunan.
Grafik himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel (PLSV) ditunjukkan pada garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik).
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 5(x – 2) = 2(x + 5), jika x variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudian, gambarlah pada garis bilangan!
Penyelesaian:
5(x – 2) = 2(x + 5), jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
⇔ 5x – 10 = 2x + 20
⇔ 5x – 10 + 10 = 2x + 20 + 10 (kedua ruas ditambah 10)
⇔ 5x = 2x + 30
⇔ 5x – 2x = 2x – 2x+ 30 (kedua ruas dikurangi 2x)
⇔ 3x = 30
⇔ 3x : 3 = 30 : 3 (kedua ruas dibagi 3)
⇔ x =10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {10}
Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:
