POLA BARISAN BILANGAN

POLA BARISAN BILANGAN

   

Barisan bilangan ialah sederetan bilangan yang mempunyai aturan atau pola tertentu. Beberapa contoh pola barisan bilangan sebagai berikut:

Contoh

Bilangan asli, 1, 2, 3,....

bilangan asli ke -n dari susunan bilangan asli adalah n

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-\(n\): n(n+1)/2

POLA BILANGAN GENAP

seperti namanya, pola bilangan genap merupakan pola bilangan yang tersusun dari bilangan genap yang dimulai dari angka 2.

2, 4, 6, 8, 10, ....

Nah, bilangan ke-$n$n dari susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan genap adalah $2n$.2n

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-\(n\): n(n+1)

POLA BILANGAN GANJIL

Pola bilangan ganjil merupakan pola bilangan yang tersusun dari bilangan ganjil yang dimulai dari angka 1.

1, 3, 5, 7, 9, ....

Nah, bilangan ke-$n$ dari susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan ganjil adalah $2n-1$.2n-1

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-(n): n pangkat dua

POLA BILANGAN PERSEGI

Persegi pada urutan kedua dan ketiga dibentuk dengan cara menumpuk beberapa persegi kecil dari urutan pertama.

Jika kalian amati, persegi pada urutan kedua terdiri atas 4 persegi kecil, sedangkan persegi pada urutan ketiga terdiri atas 9 persegi kecil.

Oleh karena

• banyak persegi kecil pada urutan pertama adalah 1 = 12
• banyak persegi kecil pada urutan kedua adalah 4 = 22
• banyak persegi kecil pada urutan ketiga adalah 9 = 32

maka dapat kita simpulkan bahwa banyak persegi kecil pada urutan ke-$n$ n adalah $n^2$n pangkat dua

Berdasarkan rumus di atas, dapat kita simpulkan bahwa susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, ....

jumlah total seluruh suku hingga suku ke-(n):

 

POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG

Pada gambar di atas, persegipanjang pada urutan kedua dan ketiga dibentuk dengan cara menumpuk beberapa persegi kecil.

Jika kalian perhatikan,

• banyak persegi kecil pada urutan pertama adalah 2 = 1 $\times$ 2
• banyak persegi kecil pada urutan kedua adalah 6 = 2 $\times$ 3
• banyak persegi kecil pada urutan ketiga adalah 12 = 3 $\times$ 4

maka dapat kita simpulkan bahwa banyak persegi kecil pada urutan ke-$n$ adalah $n\times (n+1)$n(n+1)

Susunan bilangan yang menggunakan pola bilangan persegipanjang adalah 2, 6, 12, 20, ....

umlah total seluruh suku hingga suku ke-(n): 

POLA BILANGAN SEGITIGA PASKAL

Seperti yang telah kalian ketahui, segitiga Pascal pertama kali diperkenalkan oleh ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal pada tahun 1653.

Nah, jika semua angka pada setiap baris kita jumlahkan, maka akan kita peroleh susunan bilangan berikut: 1, 2, 4, 8, 16, ....

Nah, karena

• $1=2^0$
• $2=2^1$
• $4=2^2$
• $8=2^3$
• $16=2^4$

maka bilangan ke-$n$ dari susunan bilangan tersebut adalah $2^{n-1}$. 2^(n - 1).

POLA BILANGAN FIBONACI

Bilangan Fibonacci ditemukan oleh Leonardo Fibonacci, seorang ilmuwan dari Italia.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Nah, bilangan Fibonacci dimulai dari dua buah bilangan, kemudian bilangan selanjutnya ditentukan dengan cara menjumlahkan dua bilangan sebelumnya.

POLA BILANGAN SEGITIGA

Pengertian bola bilangan segitiga adalah suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .

banyak bola  pada urutan ke-$n$n adalah  1/2n(n+1)

POLA BILANGAN ARITMETIKA

Bilangan selanjutnya dari suatu susunan bilangan aritmetika ditentukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu.

2, 6, 10, 14, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan menjumlahkan bilangan sebelumnya dengan bilangan 4.

18, 15, 12, 9, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengurangkan bilangan sebelumnya dengan bilangan 3.

POLA BILANGAN GEOMETRI

Bilangan selanjutnya dari suatu susunan bilangan geometri ditentukan dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan tertentu.

2, 6, 18, 54, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan angka 3.

48, 24, 12, 6, ...

Bilangan selanjutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan bilangan 

Perhatikan pola bilangan berikut 1,8, 15,.....dapatkah kita menentukan bilangan yang ke seratus

1, 8, 15,....

Langkah 1. Tuliskan suku-suku yang diketahui

· Suku ke-1 = 1

· Suku ke-2 = 8

· Suku ke-3 = 15

Langkah 2. Cari selisih antar suku

Hitung selisih setiap dua suku yang berurutan.

· 8−1=7

· 15−8=7'

Langkah 3

Suku ke 1:: 1

 

Suku ke 2:8

 

Suku ke 3:  15

Setiap langkah selisih 7

 

Suku ke 1: 1      7x1=7  agar hasilnya 1 dikurangi 6  = 7x 1 -6

Suku ke 2: 8      7 x 2=14  agar hasilnya 8 dikurangi 6 = 7x 2 - 6

 

Suku ke 3:  15    7 x 3 =21 agar hasilnya 15 dikurangi 6= 7x3 -6

 

Rumus 7n-6

• $\frac{\mathrm{1<div\; class="separator"\; style="clear:\; both;\; text-align:\; center;"><iframe\; allowfullscreen=""\; class="BLOG\_video\_class"\; height="266"\; src="https://www.youtube.com/embed/7mU0xv7OqtU"\; width="320"\; youtube-src-id="7mU0xv7OqtU"></iframe></div><br>}}{}$

Barisan dan deret Aritmetika

Barisan dan deret geometri

TEOREMA PYTHAGORAS

Tahukah kalian bahwa istilah ‘rumus Pythagoras’ diambil dari nama seorang matematikawan?
Pythagoras merupakan seorang ahli filsafat dan matematika dari Yunani.
Beliau hidup antara tahun 569 – 475 SM.
Salah satu pernyataan yang pernah diungkapkan oleh Pythagoras selama hidupnya adalah bahwa “kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain”.
Pernyataan inilah yang kemudian dikenal sebagai Teorema Pythagoras.

Penulisan Teorema Pythagoras

Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini:

Berdasarkan Teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku tersebut berlaku:

Rumus di atas dikenal sebagai rumus umum Pythagoras.
Berdasarkan rumus umum tersebut, kita dapat menentukan panjang sisi-sisi lain dari segitiga siku-siku tersebut menggunakan rumus sebagai berikut :

Contoh :

Tentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku berikut ini.

Jawab :

Misal : a = 6 cm dan b = 8 cm

Tripel Pythagoras

Jika a, b, c adalah tiga buah bilangan asli dimana kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan-bilangan lainnya, maka bilangan a, b. c disebut tripel Pythagoras.

Contoh :

Bilangan 6, 8, 10 merupakan tripel Pythagoras karena 102 = 62 + 82

Teorema Pythagoras dalam Segitiga Istimewa

Perhatikan gambar berikut ini :

Pada segitiga siku-siku ABC dimana ∠A = 300 dan ∠B = 600, berlaku :

Contoh :

Pada segitiga siku-siku ABC di atas berlaku BC : AC : AB = 1 : √3 : 2.
Jika panjang BC = 3 cm maka, AC = √3 x 3 = 3√3 cm dan AB= 2 x 3 = 6 cm.

Berikutnya, perhatikan segitiga berikut ini :

Pada segitiga siku-siku PQR dimana ∠P = 450 dan ∠Q = 450, berlaku :

Contoh :

Pada segitiga siku-siku PQR di atas berlaku PR : QR : PQ = 1 : 1 : √2
Jika panjang PR adalah 7 cm, maka PQ = √2 x 7 = 7√2 cm

Pak Rudi memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 meter dan lebar 9 meter. Masing-masing sebuah pasak ditancapkan pada sudut-sudut tanah tersebut.
Pak Rudi kemudian mengikat sebuah tali pada satu pasak dan menghubungkannya dengan pasak yang lain hingga membentuk diagonal pada sebidang tanah tersebut.
Menurut kalian, berapa panjang tali minimal yang dibutuhkan Pak Rudi?

Permasalahan yang dihadapi Pak Rudi  dapat dilukiskan dengan gambar berikut ini.

Diketahui : panjang tanah = AB = 12 m dan lebar tanah = AD = 9 m.
Panjang tali yang dibutuhkan Pak Rudi = BD =

Untuk lengkapnya silahkan tonton video berikut :

 

 

 

MENGGAMBAR OBJEK DASAR

Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan
mengklik icon pada toolbar dan mengetik perintah pada bilah masukan.
 
A. Menggambar Titik

Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan.

1. Menggunakan Icon Pada ToolbarMisal kita akan membuat titik A(3,2).
1. Klik icon membuat Titik Baru 
2. Arahkan kursor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (3,2)., klik tempat tersebut. Terbentuklah titik A(3,2).. Perhatikan
tampilan berikut 

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

Misal kita akan membuat titik A(3,2). 

Pada bilah masukan ketik A=A(3,2) 

kemudian enter  

B. Menggambar Ruas garis, Sinar dan Garis

Menggunakan Icon Pada Toolbar
Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 1) hingga (5, 3).
1. Buatlah titik (1, 1 dan (3, 4).

2. Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik 

3. Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya  

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan
1. Buatlah kedua titik A(1, 1) dan B(5, 3). Untuk membuat titik
bisa dengan menggunakan icon atau menngetik perintah
pada bilah masukan.
2. Pada bilah masukan ketiklah Segment(A,B)

tekan enter'

Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun dengan cara mengetikkan perintah pada bilah
masukan. Yang berbeda hanya icon yang diklik dan format perintah. 

Icon membuat sinar dan format perintah membuat sinar adalah Ray(A,B)

Icon membuat garis  dan format perintah garis adalah Line(A, B)

Selamat mencoba....

Untuk permbahasan berikutnya kita akan belajar membuat poligon

BELAJAR GEOGEBRA YUUK

Kita tahu bahwa dewasa ini perkembangan dari teknologi sangatlah pesat, sehingga apapun saat ini selalu berkaitan dengan yang namanya teknologi. Teknologi juga tidak hanya dipahami oleh orang
dewasa saja melainkan kini teknologi di mata anak-anak sudah tidakasing lagi. Sejalan dengan perkembangan yang sangat pesat dari teknologi kini dunia pendidikan pun tidak kalah berkembang tentunya salah satunya di tunjang dengan teknologi yang dijadikan sebagai salah satu media dalam pembelajaran

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika.
Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila diamati paling tidak ada 3 kegunaan
geogebra, yaitu sebagai:
1. Media pembelajaran matematika
2. Alat bantu membuat bahan ajar matematika
3. Meyelesaikan soal matematika

Yang pertama kita lakukan adalah

Download GeoGebra dari http://www.geogebra.org
Ini adalah tampilan geogebra setelah di dowload

Menu GeoGebra

 File

Edit

View

Options

Tools

Window

Help

Construction Tools

 

]Untuk pembahasan berikutnya mari kita belajar tentang Menggambar Objek Dasae

Sumber : GeoGebra in 10 Lessons