LATIHAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP

 KSN) atau selama ini lebih dikenal dengan istilah Olimpiade Sains Nasional (OSN) adalah kompetisi dalam bidang Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (IPA).

Kompetisi Sains Nasional(KSN) atau OSN merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan kompetensi sains, teknologi, dan matematika di tingkat pendidikan mulai dari Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di Indonesia.


Siswa yang mengikuti Olimpiade Sains Nasional adalah siswa yang telah lolos seleksi tingkat kabupaten dan provinsi dan adalah siswa-siswa terbaik dari provinsinya masing-masing.

Lantas seperti apa contoh soal KSN atau OSN Matematika mulai dari SD, SMP, hingga SMA? Berikut contoh dan pembahasannya yang dikutip dari berbagai sumber.

1). Diketahui A = {0,1,2,3,4}; a,b,c adalah tiga anggota yang berbeda dari A, dan (ab)c = n. Nilai maksimum dari n adalah....

(A) 4096

(B) 6561

(C) 9561

(D) 9651

Pembahasan:

Untuk mendapat n maksimum dari bentuk bilangan berpangkat (ab)c, coba dimulai dari ab yang terbesar yaitu 34. Sehingga selanjutnya tinggal memilih dari angka 0,1,2 untuk menjadi pangkat, dan memilih bilangan terbesar yaitu 2.

Nilai n = (ab)c maksimum adalah (34)2 = 812 = 6561. Jawaban B.

2). Diketahui xy + 2x+y=10 dengan x dan y bilangan bulat positif. Nilai minimum dari x + y adalah ...

(A) 4

(B) 5

(C) 8

(D) 10

Pembahasan:

Untuk xy + 2x + y = 10 dengan x dan y bilangan bulat positif, maka nilai minimum dan x + y terjadi untuk x atau y bilangan terkecil

Untuk x = 1 maka:

xy + 2x + y = 10

y + 2 + y = 10

y = 4

x + y = 5

Untuk y = 1, maka:

xy + 2x + y = 10

x + 2x + 1 = 10

x = 3

x + y = 4

Jawaban A.

3)Diketahui lima buah bilangan bulat positif yang sudah terurut, yaitu
Rata-rata lima bilangan tersebut sama dengan jangkauannya dan
sama pula dengan mediannya. Nilai adalah….
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
Jawab: B. 7
Median = 2m-4
Jangkauan = ( m+4)- ( n+1)

= m-n+3

Karena nilai median sama dengan nilai jangkauan, maka:

2m+4 = m-n+3

m+n=7

4)Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga anggota. Hasil penjumlahan setiap dua bilangan anggota A adalah 1209, 1690, dan 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah….
A. 329
B. 481
C. 769
D. 810

Misalkan adalah anggota A, maka:

a+ b=1209

a + c= 1690

b+ c= 2019

Dari jumlah ketiga persamaan diperoleh (2(a+b+c) = 4918) atau a+

b+ c = 2459 .

Akibatnya,kita peroleh a = 440, b = 769 dan c=1250

Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah 1250-440 = 810

5) Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti ekstrakurikuler voli. Hasil survei menyatakan $25\%$ dari total siswa putra dan $50\%$ dari total siswa putri berminat mengikuti kegiatan tersebut. $90\%$ dari total peminat kegiatan ekstrakurikuler voli adalah siswa putri. Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 9:1\\ \left(B\right)& 9:2\\ \left(C\right)& 9:3\\ \left(D\right)& 9:4\end{array}$
Penyelesaian:

Kita coba mulai menyelesaikan soal di atas dengan memisalkan jumlah putri di kelas tersebut adalah $x$ dan jumlah putra adalah $y$ sehingga berdasarkan keterangan pada soal dapat kita simpulkan

6)Di kelas 7G terdapat $40$ siswa yang nilai rata-rata ujian matematikanya adalah $60$. Jika dua siswa yang paling rendah nilainya (nilai mereka sama) tidak diikutsertakan, maka rata-ratanya adalah $61,5$. Nilai paling rendah di kelas tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 28,5\\ \left(B\right)& 30,4\\ \left(C\right)& 31,5\\ \left(D\right)& 32,5\end{array}$
Jika $40$ nilai siswa sudah diurutkan dari terkecil sampai ke terbesar kita misalkan

7)