GARIS DAN SUDUT

Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang materi kedudukan dua garis dan materi sudut. Mari kita pelajari keduanya dengan penuh semangat dan rasa ingin tahu.

1. Garis

Jika dua buah titik yang tidak berhimpit dihubungkan, maka akan terbentuk sebuah garis. Garis yang terbentuk itu, dapat berupa garis lengkung atau garis lurus. Untuk selanjutnya, garis lurus akan disebut sebagai “garis” saja, sedangkan garis lengkung akan disebut sebagai “kurva”.

Suatu garis yang terbentuk dari dua titik, mempunyai panjang yang tidak terbatas. Namun, jika garis itu panjangnya hanya dibatasi sampai kedua titik itu, disebut ruas garis, sering juga disebut sebagai penggal garis atau segmen garis. Pemberian nama suatu garis menggunakan huruf kecil seperti g , h , l, m, n dan sebagainya. Sedangkan pada ruas garis dapat disebutkan nama ruas garisnya.

2. Kedudukan dua garis

Jika tersedia dua garis, maka ada beberapa kemungkinan kedudukan dua garis tersebut.

a. Kedua garis berpotongan

Jika diberikan dua garis g dan l, maka kedua garis itu disebut berpotongan jika kedua garis memiliki satu titik persekutuan. Titik persekutuan kedua garis disebut sebagai titik potong garis.

Garis g dan garis l berpotongan. Titik P adalah titik potong (persekutuan) garis gdan garis l.

b. Kedua garis berhimpit

Jika diberikan dua garis g dan l, maka kedua garis itu disebut berhimpit jika kedua garis memiliki paling sedikit dua titik persekutuan. Jika dua garis berhimpit maka kedua garis terletak pada garis yang sama.

Ruas garis AB dan AC berhimpit karena terletak pada garis g yang sama.

c. Kedua garis sejajar

Diberikan dua garis g dan h yang terletak pada bidang yang sama. Garis g dan h dikatakan sejajar jika kedua garis tidak mempunyai titik persekutuan. Jika kedua garis itu diperpanjang maka kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan. Garis g dan h yang sejajar dapat ditulis g // h.

Garis g dan garis h sejajar ditulis g//h.

d. Kedua garis bersilangan

Dua garis g dan l dikatakan bersilangan jika kedua garis itu tidak sejajar dan tidak terletak pada bidang yang sama.

3. Sudut

Sebuah sudut dapat terbentuk dari duagaris yang berpotongan.

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar tersebut, paling tidak ada 4 buah sudut yang terbentuk yaitu sudut AOC, COB, BOD dan DOA.

Pada gambar di atas, tampak sudut ABC dengan AB dan AC adalah kaki sudut. Titik B adalah titik sudut, sedangkan α adalah daerah sudut.

Sudut dapat dinamai dengan menyebut titik sudutnya atau dengan gabungan dari kaki sudut, titik sudut dan kaki sudut. Menulis sudut boleh memakai simbol

Contoh: Sudut pada gambar di atas boleh dinamai

Pada gambar di atas, ada dua sudut yang terbentuk, yang kecil disebut sudut dalam sedangkan yang lebih besar disebut sudut luar.

Satuan sudut adalah derajat ( º ) dan besar sudut dapat diukur menggunakan busur derajat.

Jenis-jenis sudut:

a. Sudut lurus: besar sudutnya 180º
b. Sudut siku-siku: besar sudutnya 90º
c. Sudut lancip: besar sudutnya antara 0º dan 90º
d. Sudut tumpul: besar sudutnya antara 90º dan 180º
e. Sudut refleks: besar sudutnya lebih dari 180º

4. Menentukan besar sudut

Satu putaran penuh dibagi menjadi 360 bagian sama besar yang disebut 1 derajat atau 1º.
Satu putaran penuh = 360º.
Satu derajat dibagi lagi menjadi 60 menit (60’)
Satu menit dibagi lagi menjadi 60 detik (60”)
Sudut yang besarnya 16 derajat 32 menit 15 detik ditulis 16º 32’15”

Besar suatu sudut dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Dapat pula dikali atau dibagi dengan suatu konstanta. Pada penjumlahan atau pengurangan sudut, satuan derajat, menit dan detik masing-masing harus dijumlahkan sendiri.

Contoh:

udut Berpenyiku

Jika dua buah sudut dijumlahkan hasilnya adalah 90º, maka kedua sudut yang dijumlahkan itu disebut saling berpenyiku. Sudut yang satu adalah penyiku dari sudut yang lain. Penyiku suatu sudut sering juga disebut sebagai komplemen suatu sudut.

Contoh:

a. Penyiku sebuah sudut yang besarnya 35º adalah 55º karena 35º + 55º = 90º.
b. Penyiku sebuah sudut adalah 10º lebihnya dari sudut tersebut. Tentukan besar sudut itu!

Jawab:
Misalkan sudut itu adalah x,
Maka berlaku

Jadi besar sudut itu adalah 40º.

Jika sebuah sudut besarnya a maka penyiku sudut tersebut adalah (90 − a)

2. Sudut Berpelurus

Jika dua buah sudut dijumlahkan hasilnya adalah 180º, maka kedua sudut yang dijumlahkan itu disebut saling berpelurus. Sudut yang satu adalah pelurus dari sudut yang lain. Pelurus suatu sudut sering juga disebut sebagai suplemen suatu sudut.

Contoh:

a. Sudut A besarnya 80º. Maka pelurus sudut A adalah 100º karena 80º + 100º = 180º.

b. Diketahui

saling berpelurus.

Jika

tentukan nilai x.

Jawab:

Jika sebuah sudut besarnya a maka pelurus sudut tersebut adalah (180 − a)

3. Sudut Bertolak Belakang

Jika dua buah garis berpotongan, maka akan terbentuk 4 buah sudut dengan titik potong garis sebagai titik sudutnya.

Perhatikan gambar berikut!

Dua buah sudut dikatakan bertolak belakang jika kedua sudut itu letaknya saling bertolak belakang.

Berdasarkan gambar di atas, a dan c adalah sudut yang saling bertolak belakang. Demikian pula b dan d adalah pasangan sudut yang saling bertolak belakang.

Perhatikan pula bahwa a dan c adalah pelurus dari b atau d.
Besar a = (180 – b) sedangkan c = (180 − b) sehingga a = b.
Dengan cara yang sama dapat diperoleh b = d.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besar pasangan sudut yang saling bertolak belakang adalah sama.

Contoh:

Tentukan nilai x dan y berdasarkan gambar berikut!

Besar dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama.

4 .Sudut pada garis sejajar

Bila dua garis sejajar a dan b dipotong oleh garis c maka akan terbentuk 8 sudut (4 pada masing-masing titik potong).
Perhatikan gambar berikut!

Dari kedelapan sudut yang terbentuk, ada beberapa sifat yang berlaku.

a. Pasangan sudut sehadap

Pada dua garis sejajar yang dipotong garis ketiga, pasangan sudut yang sehadap sama besar

b. Pasangan sudut dalam berseberangan

Pada dua garis sejajar yang dipotong garis ketiga, pasangan sudut dalam berseberangan sama besar

c. Pasangan sudut luar berseberangan

Pada dua garis sejajar yang dipotong garis ketiga, pasangan sudut luar berseberangan sama besar

d. Pasangan sudut dalam sepihak

Pada dua garis sejajar yang dipotong garis ketiga, pasangan sudut dalam sepihak jumlahnya 180º

e. Pasangan sudut luar sepihak

Pada dua garis sejajar yang dipotong garis ketiga, pasangan sudut luar sepihak jumlahnya 180º

Contoh:

Perhatikan gambar berikut!

Tentukan nilai x!

Jawab:

Buat garis bantu sejajar dua garis sejajar lainnya melalui perpotongan dua garis seperti gambar berikut.