LATIHAN SOAL TEOREMA PYTHAGORAS

. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:

2. Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:

3. Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:

Diketahui suatu tangga disandarkan pada tembok. Apabila panjang tangga yaitu 5 m serta tinggi temboknya yaitu 4 m. Maka hitunglah jarak antara kaki tangga dengan temboknya!

Jawab:

Misalnya jarak antara kaki tangga dengan tembok yaitu x, maka untuk menentukan nilai x bisa kita pakai Rumus Phytagoras seperti berikut ini:

Diketahui:

• sisi miring atau c = 5m
• tinggi atau b = 4m

Ditanyakan:

• alas atau x?

x² = c²  – b²
c² = 5² – 4²
c² = 25 – 16
c² = 9
c = √9
c = 3

Sehingga, jarak antara kaki tangga dengan tembok yaitu 3 m.

4. Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:

Suatu kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 15 km menuju arah utara. Seudah tiba pada Pelabuhan B, kapal tersebut berlayar kembali sejauh 36 km menuju arah timur. Tentukan jarak antara pelabuhan A dengan titik akhir!

Jawab:

Dari soal di atas bisa kita bikin suatu gambar dengan informasi seperti yang terdapat pada penyelesaian di bawah ini:

Ditanyakan:

• sisi miring atau c

Diketahui:

• b = 36km
• a = 15km

Sehingga:

Jarak pelabuhan A ke titik akhir yaitu:

c² = 15²  + 36²
c² = 225 + 1296
c² = 1521
c = √1521
c = 39

Maka, jarak pelabuhan A ke titik akhir yaitu sejauh 39 km.

5. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui $CD=8$ cm dan $AD=17$ cm. Panjang $AB$ adalah $\cdots \cdot$

6. Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-siku p cm adalah... cm.

pembahasan:
perhatikan gambar berikut:

panjang sisi miring:


7. Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi miring adalah...

Pembahasan:
Panjang sisi miring =


8   Perhatikan gambar berikut!

Panjang AC adalah...

Pembahasan:



9. Dari tiga bilangan berikut, yang merupakan tripel pythagoras adalah...
a.    9, 13, 15
b.    7, 12, 15
c.    10, 24, 25
d.    8, 15, 17
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi di atas:
a.    9, 13, 15

      225 = 169 + 81
      225 = 250 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku)
b.    7, 12, 15

        225 = 144 + 49
        225 = 193  (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku)
c.    10, 24, 25

       625 = 575 + 100
       625 = 675 (tidak sama, ini menandakan bahwa bukan segitiga siku-siku)
d.    8, 15, 17

       289 = 225 + 64
       289 = 289 (sama, ini menandakan sebuah segitiga siku-siku)


10.  Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga, yaitu:
I.    3 cm, 4, cm, 5 cm
II.    7 cm, 8 cm, 9 cm
III.    5 cm, 12 cm, 15 cm
IV.    7 cm, 24 cm, 25 cm
Yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah...
a.    I dan II
b.    I dan III
c.    II dan III
d.    I dan IV
Pembahasan:
Mari kita bahas masing-masing opsi di atas:
I.    3 cm, 4, cm, 5 cm

      25 = 16 + 9
      25 = 25 (sama, segitiga siku-siku)
II.    7 cm, 8 cm, 9 cm

      81 = 64 + 49
      81 = 113 (81 < 113, ini menandakan segitiga lancip)
III.    5 cm, 12 cm, 15 cm

       225 = 144 + 25
       225 = 169 (225 > 169, ini menandakan segitiga tumpul)
IV.    7 cm, 24 cm, 25 cm

        625 = 576 + 49
        625 = 625 (sama, ini menandakan segitiga siku-siku).


11. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 8 cm. Panjang diagonal persegi tersebut adalah...

Pembahasan:
Perhatikan gambar persegi berikut ini:



12.Sebuah persegi panjang memiliki panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah...
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:



13.  Sebuah bangun berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah...
  
Pembahasan:
Perhatikan gambar belah ketupat berikut:



14. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat 36 cm dan 48 cm. Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah...

Pembahasan:
Perhatikan gambar belah ketupat berikut:




15. Perhatikan gambar trapesium sama kaki berikut!

Tinggi trapesium tersebut adalah...

Pembahasan:
Perhatikan gambar trapesium berikut:


16. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Keliling segitiga tersebut adalah...

Pembahasan:
Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:

Sebelum mencari keliling, kita harus mencari panjang BC:

Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC
    = 3 + 5 + 4
    = 12 cm

17.  Perhatikan trapesium berikut!

Keliling trapesium di atas adalah...

Pembahasan:
Perhatikan gambar trapesium di bawah:

Sebelum mencari keliling bangun di atas, kita cari dulu panjang x:

 Keliling trapesium = 8 dm + 18 dm + 10 dm + 12 dm = 48 dm


18. Perhatikan gambar berikut!

Luas segitiga ABC adalah...

Pembahasan:
Sebelum mencari luas, kita harus mencari tinggi (AC):

Luas segitiga ABC = ½ x alas x tinggi
                                = ½ x AB x AC
                                = ½ x 9 x 12
                                = 54 cm2

19. Perhatikan gambar berikut!

Luas segitiga di atas adalah...

Pembahasan:
Sebelum mencari luas, kita cari dulu x dan panjang alasnya:

panjang alas segitiga = 8x = 8 . 2 = 16 cm
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
                       = ½ x 16 x 30
                       = 240 cm2

20. Perhatikan gambar!


Pembahasan:
Sebelum mencari panjang AD, kita cari dulu panjang AC:

Selanjutnya kita cari panjang AD:

21. Perhatikan gambar berikut!

Luas bidang diagonal ACGE adalah...

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Perhatikan bidang ACGE (yang diarsir merah), sebelum mencari luasnya, kita cari dulu panjang AC dan EG.

Luas ACGE = panjang x lebar
                     = AC x CG
                     = 5 x 6
                     = 30 cm2

22. Pada persegi panjang PQRS, panjang PR = 20 cm dan besar <QPR = 30 derajat. Luas persegi panjang PQRS adalah...


Pembahasan:
Perhatikan gambar segitiga PQR berikut ini:

Perhatikan angka-angka dalam bulatan merah. Angka ini didapatkan karena sudut 30 derajat.

 Selanjutnya kita cari panjang sisi QR:

Jadi, luas persegi panjang = panjang x lebar
                                           = PQ x QR
                                           = 10 √3 x 10
                                           = 100√3

23.   Perhatikan gambar kubus berikut!

Panjang diagonal ruang EC adalah...

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini:

Sebelum mencari EC, kita cari dulu AC:


Selanjutnya kita cari panjang EC: