Kompetensi Dasar
3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)
Indikator
3.5.1 Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Tujuan Pembelajaran: Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat:
1. Menentukan bentuk aljabar dari masalah kontekstual
2. Menyederhanakan bentuk aljabar
3. Menelesaikan penjumlahan pada bentuk aljabar
4. Menelesaikan pengurangan pada bentuk aljabar
5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan
pengurangan bentuk aljabar
Penjumlahan Bentuk Aljabar
Penjumlahan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis saja. Sedangkan suku-suku yang tidak sejenis cukup disertakan pada hasil akhirnya saja. Penjumlahan bentuk aljabar seringkali digunakan untuk menyederhanakan suatu bentuk aljabar.
Ada beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan bentuk aljabar. Sifat - sifat tersebut adalah :
- sifat komutatif : x + y = y + x
- sifat asosiatif : (x + y) + z = x + (y + z)
- sifat distributif : x(y + z) = xy + xz dan (x + y)z = xz + yz
Contoh :
3x + 4x
= (3 + 4)x
= 7x (menggunakan sifat distributif)
-2a + 5b + 3a
= -2a + 3a + 5b (menggunakan sifat komutatif)
= (-2a + 3a) + 5b (menggunakan sifat asosiatif)
= (-2 + 3)a + 5b (menggunakan sifat distributif)
= a + 5b
Pengurangan Bentuk Aljabar
Sama seperti pada operasi penjumlahan bentuk aljabar, operasi pengurangan pada bentuk aljabar juga hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis dari bentuk aljabar tersebut. Akan tetapi, hanya sifat distributif saja yang berlaku pada operasi pengurangan bentuk aljabar.
Sifat-sifat distributif yang berlaku dalam operasi pengurangan bentuk aljabar adalah sebagai berikut :
1. xy - xz = x(y - z) = (y - z)x
2. -xy - xz = -x(y + z) = (y + z)(-x)
3. -xy + xz = -x(y - z) = (y - z)(-x)
Contoh :
Contoh :
erkalian suatu bilangan dengan suku dua
Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar (a) menunjukkan sebuah persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut :
• Panjang = (x + 4) satuan
• Lebar = x satuan
Dengan demikian, luas persegi panjang tersebut = x(x + 4) satuan luas.
Gambar (b) menunjukkan bahwa untuk menentukan luas persegi panjang pada gambar (a), dapat dilakukan dengan cara membagi (menyekat) persegi panjang tersebut menjadi dua buah persegi panjang, sehingga luasnya menjadi x(x + 4).
Selanjutnya, karena luas kedua persegi panjang pada gambar (b) adalah sama, maka
x(x + 4) = x2 + 4x
Dengan demikian, bentuk perkalian x(x + 4) dapat dinyatakan sebagai bentuk penjumlahan x2 + 4x.
Perkalian Bilangan dengan Suku Tiga
Apabila digunakan cara seperti di atas, maka hasil perkalian suatu bilangan dengan suku tiga dapat ditentukan sebagai berikut :
Perlu diketahui bahwa menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan pada bentuk aljabar disebut menjabarkan dan untuk sembarang bilangan x, y, dan k berlaku :
Perkalian suku dua dengan suku dua
Menggunakan hukum distributif
Menggunakan cara skema
Sifat-sifat operasi perkalian bentuk aljabar
- Sifat komutatif : a X b = b X a
- Sifat asosiatif : a X (b X c) = (a X b) X c
- Sifat distributif : a X (b + c) = (a X b) + (a X c)
Pembagian Bentuk Aljabar
Jika dua bentuk aljabar memiliki faktor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.
Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh 1 :
Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut!
10(2y – 10)
(x + 5)(5x – 1)
(2x + 3)(x2 + 2x – 5)
Penyelesaian :
10( 2y – 10)
= 10(2y) – 10(10)
= 20y - 100
(x + 5)(5x – 1)
= x(5x – 1) + 5(5x – 1)
= 5x2 – x + 25x – 5
= 5x2 + 24x – 5
(2x + 3)(x2 + 2x – 5)
= 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15
Contoh 2 :
Jabarkan bentuk-bentuk berikut!
2x(4x2 – 3y)
4x(x2 + 2xy – 3y2)
Penyelesaian :
1. 2x(4x2 – 3y) = 8x3 – 6xy
2. 4x(x2 + 2xy – 3y2) = 4x3 + 8 x2y – 12xy2
Contoh 3 :
Tentukan nilai a dan b dari bentuk berikut :
(3x + 4)(2x – 9) = ax2 + bx - 36
Penyelesaian :
Contoh 4 :
Tentukan hasil pembagian bentuk aljabar berikut!
42x7y8z : 63y2
28a5b3 : (–7a4)
(x3 – 2x2 – 11x + 12) : (x – 4)
Penyelesaian :
Buku sumber